BIBO Stability (Bounded-input-bounded-output Stability) 어떤 일정한 범위의 Input이 들어갔을때, Output 역시 일정한 범위로 제한되는 경우 BIBO Stability를 만족한다고 말한다. (단, Output은 ZSR) 그런데, 실제 존재하는 System에서 BIBO Stability를 만족하지 않는 System이 존재할까? 결론부터 이야기하자면 모든 Real System은 Stable하다. Strict한 의미에서는 어떠한 system도 unbounded response를 만들어낼 수 없다. 어떤 시스템에서는 Output Signal이 엄청나게 커질 수는 있겠지만 그것이 무한대로 커지지는 않을 것이다. 즉, 결국에는 어떤 범위내에 있게 된다는 뜻이다. 물..

System에는 System의 유형을 설명해주는 몇 가지 유형들이 있는데, 이번 포스트에서는 그러한 것들에 대해 다뤄보려고 한다. 유형들을 알아보기 이전에 다뤄야할 몇 가지 용어에 대해서 설명한 이후에 시작하도록 하겠다. Zero-state Response Electric circuit에서 RL, RC, RLC Circuit에 대해 다룰 때, t = 0이 되는 순간 Switching을 통해 회로에 전류를 흘려보내거나 전류의 방향을 바꾸는 등의 동작을 했던 기억이 있을 것이다. 여기서 설명하는 Zero-state Response도 그와 비슷한 느낌이라고 생각하면 된다. (같은 것은 아니다) Zero-state Response의 정의는, System 자체가 Zero State, 즉 0인 상태인것을 의미한다...

Definition System의 정의는 앞에서 대략 설명한 적이 있지만 (관련 링크: http://blastic.tistory.com/52) 사실은 System이라는 것은 우리가 일상 생활에서 마주하고 있는 거의 모든 것이 될 수 있을 정도로 광범위한 부분을 포괄하고 있는 단어라고 할 수 있다. 전기적 시스템, 기계적 시스템, 생물학적 시스템, 컴퓨터 시스템, 경제학적 시스템, 정치적 시스템, 생태계 시스템 등등 굳이 종류를 열거하지 않더라도 이해할 수 있을 것이다. System을 정의할 수 있는 방법 중 하나는 System은 어떤 '동작' 혹은 '기능'을 하는 모든 것이라고 할 수 있다. 어떤 시스템은 수학적으로 완전히 증명하거나 설명할 수 있지만, 그렇지 못한것들도 여전히 많다. 여기서 다루고자 하..

Signal Energy Discrete-time에서의 Signal Energy는 다음과 같이 정의된다. Signal 전체 범위에서 Signal을 제곱한 값을 모두 더한 결과가 곧 Signal Energy가 된다. Continuous-time에서의 Signal Energy를 구하는 방법과 동일하다. 이러한 경우 수렴하는 Signal이라든지, 대부분의 구간에서 0값을 가지는 Signal이 아닌 이상 Signal Energy는 수렴하지 않는다. Signal의 전체 범위는 곧, 모든 시간 (time index 역시 무한이다.)에 대한 범위이기 때문이다. 일정하게 반복되는 Signal이나 계속해서 커지는 (혹은 작아지는) Signal의 경우 Signal Energy는 infinite하게 된다. Average S..

정의 어떤 Signal에서 n을 n + mN으로 Time Shifting 하더라도 Signal 전체에 변화가 없는 경우 periodic하다고 말하며, 그 함수를 Periodic Function이라고 한다. m은 임의의 정수이며, N은 함수의 어떠한 period에 해당한다. 물론 N 대신 Fundamental Period인 N_0도 상관없다. 위 그림은 정의를 잘 보여주고 있다. 예제 g[n] = 2cos(9πn/4) - 3sin(6πn/5) 이 함수에서 Fundamental Period를 구하는 문제이다. (이미 그림에 답이 나와있다) g[n]은 위와 같이 정의된다. 우리는 이미 Continuous-time 에서 두 개의 Periodic Function의 합에서 Fundamental Period와 Fre..

정의 및 속성 아무래도 Discrete-time Signal은 Continuous-time과 연관성이 많게 되어 자꾸 비교하게 되는데, 이번 포스트 역시 비교의 연속이 될 것 같다. 결론부터 이야기하면, 두 Signal의 Even Function과 Odd Function에서의 정의와 속성은 거의 차이점이 없다. Even Function: g[n] = g[-n] Odd Function: g[n] = -g[-n] g(t)에서 g[n]으로 바뀌었을뿐이다. ▲ 두개의 Even Function, 두개의 Odd Function, 서로 다른것 끼리 곱한 결과 또한, 두개의 Even Function의 덧뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 결과는 Even Function이며, 두 개의 Odd Function의 덧뺄셈의 결과는 Odd..