Signals and Systems에서의 Fourier Series 이전 포스트에서 Signal을 Decompose하는 방법 중 하나인 Convolution에 대해 다뤄보았다. Convolution은 어떤 Signal을 수많은 Basic Elementary Function들로 나눌 수 있게 만드는 도구가 된다. 여기서 소개하려는 것은 Fourier Series라고 하는 새로운 Decompose Tool이다. Convolution이 Impulse들의 합이었다면, 여기서는 Sinusoid의 합으로 어떤 Signal을 나타내게 될 것이다. 물론 Real Form이 나올 수도 있고, Complex Form이 될 수도 있다. 이러한 발상을 통해 Signal을 Frequency Domain으로 나타낼 수 있는 방법..

개념 및 유도 Convolution은 어떤 LTI System의 Signal을 우리가 이미 알고 있는 Elementary Function으로 쪼개기 위한 것이다. Convolution을 적용하기 위해서는 그러한 Signal을 무수히 많은 Impulse들로 만드는 과정을 거쳐야만 한다. 결론적으로는 Impulse Response를 이용해서 최종적인 Response를 구할 수 있게 된다. 위의 그림에서 점선으로 나타나있는 부분을 임의로 T_p 라는 Period만큼 Approximation을 거쳤다. 이러한 경우 새롭게 만들어진 x(t)는 위와 같이 나타낼 수 있다. Unit-impulse를 만드려면 T_p를 무한히 작은 값을 가지도록 보내면 된다. 위와 같이 변환이 된다. y(t)의 경우에는, 와 같이 나타..

개요 Continuous-time LTI System을 분석하는데에는 Convolution이 사용된다. 이전의 포스팅에서는 어떤 Signal을 간단한 함수들의 Linear Combination으로 나타낼 수 있다고 가정했을 때, Linearity와 Superposition을 이용하여 각각의 간단한 함수들의 Response의 합으로 전체의 Response를 구할 수 있다고 배웠다. (링크: http://blastic.tistory.com/73, http://blastic.tistory.com/76) 이것을 역으로 생각해 보자. 어떤 LTI System이 있다고 했을 때, 우리는 여기에 t = 0에서만 1의 크기를 가지는 함수, 다시 말해서 Unit-impulse를 Input에 넣어 어떤 특정 Respons..

BIBO Stability (Bounded-input-bounded-output Stability) 어떤 일정한 범위의 Input이 들어갔을때, Output 역시 일정한 범위로 제한되는 경우 BIBO Stability를 만족한다고 말한다. (단, Output은 ZSR) 그런데, 실제 존재하는 System에서 BIBO Stability를 만족하지 않는 System이 존재할까? 결론부터 이야기하자면 모든 Real System은 Stable하다. Strict한 의미에서는 어떠한 system도 unbounded response를 만들어낼 수 없다. 어떤 시스템에서는 Output Signal이 엄청나게 커질 수는 있겠지만 그것이 무한대로 커지지는 않을 것이다. 즉, 결국에는 어떤 범위내에 있게 된다는 뜻이다. 물..

System에는 System의 유형을 설명해주는 몇 가지 유형들이 있는데, 이번 포스트에서는 그러한 것들에 대해 다뤄보려고 한다. 유형들을 알아보기 이전에 다뤄야할 몇 가지 용어에 대해서 설명한 이후에 시작하도록 하겠다. Zero-state Response Electric circuit에서 RL, RC, RLC Circuit에 대해 다룰 때, t = 0이 되는 순간 Switching을 통해 회로에 전류를 흘려보내거나 전류의 방향을 바꾸는 등의 동작을 했던 기억이 있을 것이다. 여기서 설명하는 Zero-state Response도 그와 비슷한 느낌이라고 생각하면 된다. (같은 것은 아니다) Zero-state Response의 정의는, System 자체가 Zero State, 즉 0인 상태인것을 의미한다...

Definition System의 정의는 앞에서 대략 설명한 적이 있지만 (관련 링크: http://blastic.tistory.com/52) 사실은 System이라는 것은 우리가 일상 생활에서 마주하고 있는 거의 모든 것이 될 수 있을 정도로 광범위한 부분을 포괄하고 있는 단어라고 할 수 있다. 전기적 시스템, 기계적 시스템, 생물학적 시스템, 컴퓨터 시스템, 경제학적 시스템, 정치적 시스템, 생태계 시스템 등등 굳이 종류를 열거하지 않더라도 이해할 수 있을 것이다. System을 정의할 수 있는 방법 중 하나는 System은 어떤 '동작' 혹은 '기능'을 하는 모든 것이라고 할 수 있다. 어떤 시스템은 수학적으로 완전히 증명하거나 설명할 수 있지만, 그렇지 못한것들도 여전히 많다. 여기서 다루고자 하..