[Discrete-time] Signal Energy and Power

Signal Energy

Discrete-time에서의 Signal Energy는 다음과 같이 정의된다.

Signal 전체 범위에서 Signal을 제곱한 값을 모두 더한 결과가 곧 Signal Energy가 된다.

Continuous-time에서의 Signal Energy를 구하는 방법과 동일하다.

이러한 경우 수렴하는 Signal이라든지, 

대부분의 구간에서 0값을 가지는 Signal이 아닌 이상 Signal Energy는 수렴하지 않는다. 

Signal의 전체 범위는 곧, 모든 시간 (time index 역시 무한이다.)에 대한 범위이기 때문이다.

일정하게 반복되는 Signal이나 계속해서 커지는 (혹은 작아지는) Signal의 경우 Signal Energy는 infinite하게 된다.

Average Signal Power

이렇게 infinite Signal Energy를 가진 녀석은 Signal Energy를 구하는 대신 Average Signal Power를 구하게 된다.

(굳이 다시 언급하지만, Continuous-time 에서와 다를것이 거의 없다.)

정의는 다음과 같다.

모든 시간에 대해서 제곱된 값의 평균을 낸 것이다.

한편, Periodic Signal에 대해서는 조금 더 평균을 구하기가 쉬운데,

어떤 임의의 일정한 Period에 대해서만 평균을 구하면, 그것이 곧 Average Signal Power가 되기 때문이다.

어떠한 Period N에 대해서 Average Signal Power는 아래와 같이 구할 수 있다.

k는 어떠한 integer가 되더라도 결국 구하게 되는 Average Signal Power의 값은 같게 될 것이다.

두번째 식에서 n=<N> 이라는 표시는 길이가 N인 어떤 n들의 연속된 집합 정도로 생각해 두면 되겠다.