먼저 Node-voltage Method를 사용하기 전에 우리가 Natural Response에서 사용했던 식을 다시 한번 가져와 보면, 변한것은 맨 첫번째 식과 다섯번째 식의 우변에 I가 들어가는 것일 뿐이다. 중간 부분을 보면 양변을 t로 미분하게 되는데, I의 경우 Constant값이 미분되면서 사라진다. 결론적으로는, 같은 식을 얻게되는 것이다. 하지만 만약 Inductor에 흐르는 전류 iL을 구해본다면 어떻게 될까? 일단 overdamped 상태라고 가정하고 정리해 보도록 하자. 결론적으로는 기본적으로 가지고 있는 해의 형태에 I라는 Constant만 추가되어있을 뿐이다. underdamped나 critical damped 상태도 마찬가지 결론이 나오며, 모든 경우에 대해서 다시 정리해 보면,..

지금까지는 Inductor와 Capacitor가 같은 회로에 있는 경우에 대해서는 다루지 않았다. 이번 포스트에서는 회로에 Resistor와 함께 세가지 Device가 들어있는 회로를 분석하는 방법에 대해 알아보고자 한다. 먼저 Source가 없는 Natural Response의 경우부터 다뤄보도록 하자. 회로에 대한 Node-voltage Method 식을 써보자. 그러나 이것으로는 문제를 해결할 수 없기 때문에 우리는 v의 해가 Exponential 한 값을 가진다고 가정할 것이다. Exponential form은 다음과 같이 표현해 볼 수 있다. 이것을 우리가 구한 식에 대입하여 characteristic equation을 도출해 낼 것이다. 해가 두가지 나오게 되는데, v의 해 역시 두 가지로 나..

우리는 앞에서 Op Amp와 Resistor를 사용하여 Summing-Amplifer와 Difference-Amplifier 등등을 만들었다. 그런데, Negative Feedback Resistor자리에 Capacitor를 대신 끼워넣으면 Integrating Amplifier, 말 그대로 적분기를 만들어 낼 수 있다. 전체적인 모습은 위 회로와 같다. Node-voltage Method를 통해 Vo와 Vs 관계식을 세워보도록 하자. 식을 잘 분석해 보면 Output Voltage가 Vs를 Integrating 한 것임을 알 수 있다. Gain은 -1/RsCf 가 되는데, Resistor와 Capacitor의 위치를 서로 바꾸면, Gain은 -RsCf가 된다.

지난 포스트를 통해서 본 Natural Response와 Step Responses의 differential equation의 형태를 정리해 보면, 어떤 하나의 General form을 만들 수 있다. 다시 이것을 가지고 General Equation을 만들어 보자. General Equation을 하나하나 뜯어서 설명해보면, x(t) = time varies equation Ys = 최종값 x(t0) = 초기값 t0 = 스위치를 여닫는 시간 τ = time constant 를 나타낸다. RL, RC Circuit의 경우 General Equation을 사용하면 식을 쉽게 세울 수 있다. 다만 회로의 초기값이나, 최종값을 미리 예상할 수 있어야 한다. 우리는 이전에 Inductor와 Conductor의 ..

Step Response of RL Circuit Natural Response에서는 Inductor가 충분히 Energy를 가진 상태에서 회로 분석을 시작하게 된다. 보통 그 시간은 t < 0, 즉 RL회로의 스위치가 Voltage Source와의 연결을 끊은 이후가 되는데, 이번 포스트에서는 그 이전 상황에서는 과연 Inductor를 지나는 Voltage와 Current는 어떻게 변화하는지를 볼 것이다. 다시 말해서, 어떤 Energy Source와 연결된 RL회로, 즉 Step Response상황에서의 Inductor 동작을 알아보고자 한다. 위 그림은 t = 0이 되는 순간 Voltage Source와 연결된다. Inductor를 그냥 전선뭉치 정도라고 생각한다면, 연결하자 마자 Inductor를..

RL회로에서 i(t)는 다음과 같이 정의된다. i(t) = I0e^(-(R/L)t) 여기서 R/L이라는 상수는 Current가 0으로 접근하는 비율이 된다. RL회로에서는 이 상수의 역수를 time constant라고 한다. 즉, τ = time constant of RL Circuit = L/R 이 time constant는 RL Circuit이나 RC Circuit에서 중요한 역할을 한다. 먼저 RL회로에서는 Inductor에 있던 회로가 Resistor로 에너지를 주게 되는데, 1τ라는 시간이 지났을 때, L의 Current가 최초 Current값에 대해 e^-1, 대략 0.37배로 줄어들게 된다. 우리는 대략적인 이 0.37이라는 값을 알고 있음으로써, 1τ라는 시간이 지났을때의 Current값을..