정리 Discrete RV의 X, Y의 joint PMF P_X,Y(x,y) 에 대해서 다음이 성립한다. 두 개의 random variable을 생성하는 experiment라고 하더라도, 둘 중 하나를 무시하고, 하나의 random variable만 고려할 수 있다. 이렇게 해서 얻은 PMF를 Marginal PMF라고 하며, 위의 정리는 marginal PMF를 어떻게 얻는지를 나타내고 있다. 예제를 통해서 설명을 이어가도록 하겠다. 예제 다음의 PMF가 주어졌을 때, X, Y에 대한 marginal PMF를 구하라. 앞서 marginal PMF의 정리를 그대로 적용하면, 각, X, Y에 가능한 outcome들에 대해서, 지우고자 하는 variable의 확률값들을 모두 더하면, marginal PMF를..

정의 Discrete RV인 X와 Y의 joint probability mass function은 다음과 같이 정의한다. Notation은 joint CDF와 흡사하다. X와 Y의 조합으로, 2차원 평면의 좌표 형태로 조합되는 outcome들이 있게 되며, 각각의 outcome의 분포나 가질 수 있는 확률값은 물론 experiment에 따르게 된다. 이 때의 sample space는 다음과 같이 표현된다. PMF를 표현하는 방법으로는, list형태, matrix형태, graph형태 등이 있는데, 여기서는 좌표평면과 list형태로 표현하는 방법에 대해서만 다루도록 한다. 예제를 살펴보자. 예제 2개의 집적회로를 테스트한다. 각 테스트는 합격, 불합격으로 나뉜다. 테스트는 연속해서 하며, 각 테스트의 성공률..

개요 하나의 random variable을 생성하는 experiment에서의 event는 하나의 지점이나 혹은 line으로 된 interval 형태로 나타난다. 한편, 2개의 random variable을 얻을 수 있는 experiment의 경우에는, 각각의 outcome은 (x,y)와 같이 평면상의 한 점(point)으로 나타나고, event는 평면위의 point나 넓이를 갖는 영역으로 나타나게 된다. 2 random variable에서는 'joint CDF'를 이용해서 표현한다. 이 joint CDF의 범위는 일반적으로 아래와 같이 생각하면 된다. 특정 포인트 (x,y)를 기준으로 음의 무한대까지의 범위를 말한다. 정의 Random variable X와 Y의 joint cumulative distri..

개요 Quine-McCluskey Method가 비교적 Karnaugh map에 비해 variable 수가 많을 때 더 유용하긴 하지만, 여전히 과정이 오래걸리는 것은 사실이다. 특히 term은 별로 없으면서 cover하는 minterm이 많은 경우에는 특히 더 오래걸리는 때가 있다. 이런 경우에는 Karnaugh map을 사용하는 편이 더 좋은데, 그것도 6-variable이 넘어가는 경우에는 사용하기가 어려웠다. 하지만 Karnaugh map을 약간만 발전시키면 이 문제를 해결할 수 있다. 예제 예를들어 6-variable의 function이 있다고 하자. 우리는 이를 4-variable Karnaugh map에 나타낼 생각이다. 어떤 6-variable function이 다음과 같이 정의된다고 하자..

적용 방법 이 포스트에서는 'don't care'에 해당되는 minterm이 있을 때, Quine-McCluskey Method를 어떻게 적용할 것인가 하는 문제를 다룰 것이다. 방법은 기존과 거의 비슷하므로, 대략적인 차이에 대해서 먼저 설명해 보면, 일단 prime implicant를 찾는 과정에서는, don't care들을 모두 1인 것으로 간주하여 prime implicant를 찾는다. 그래야만, 각 term에서 최대한 많은 variable을 제거할 수 있다. (product 내의 각 variable을 literal이라고 한다.) 제거하는 과정에서 필요한 don't care들이 자동적으로 포함되는 셈이다. 한편, prime implicant chart를 그릴 때에는 don't care의 minte..

개요 Petrick's method는 prime implicant chart로부터 모든 minimum sum-of-products solution을 구하는 방법이다. Variable의 숫자가 많아질 수록 prime implicant의 숫자도 늘어날 뿐 아니라, prime implicant chart 역시 점점 더 복잡해진다. 그러면 minimum solution을 구하기 위해서 많은 시행착오를 겪게 되는데, 좀 더 체계적인 방법으로 minimum solution을 구할 수 있는 것이 Petrick's method라고 할 수 있다. 적용방법 1. prime implicant chart에서 essential prime implicant와 해당 minterm을 제거한다. 2. 각 prime implicant가..