예제 누군가가 어딘가에 전화를 걸어 그 통화시간을 체크했다고 하자. 1/3의 확률로 잘못된 번호를 누르거나 상대방이 통화중이다. 이 때는 통화시간을 0분으로 친다. 그렇지 않으면 2/3 확률로 통화시간이 0~3분 사이에 일정하게 분포해 있다고 하자. Y를 통화시간이라고 했을때, 이 random variable Y에 대해서 CDF, PDF, expected value를 구하라. Event A를 전화 연결이 성공한 것이라고 했을 때, Y의 범위는 0~3 사이가 되므로, law of total probability를 이용해 다음과 같이 CDF를 쓸 수 있다. 만약 event A^c, 그러니까 전화를 받지 않는 event가 발생했다면, Y = 0 이 되므로, 0 ≤ y ≤ 3 에 대해, P[Y ≤ y|A^c] ..

필요성 지금까지는 discrete RV와 continuous RV를 따로 떼어서 설명했다. Discrete RV는 PMF, continuous RV는 PDF라는 함수를 이용해 probability model을 나타냈다. 이러한 함수는 매우 중요한데, probability model의 특징을 나타내는 값들 (expected value, variance 등)을 구하는 계산을 편리하게 하기 때문이다. PMF는 덧셈, PDF는 integral을 사용하고 있다. 만약 우리가 이러한 두 가지 종류의 RV가 섞인 형태, 즉 mixed RV에 대해 이야기 하려면 여기서 설명하고자 하는 delta function이나 step function에 대해 알아야할 필요 있다. 이러한 함수들을 통해 discrete RV와 con..

Uniform Random Variable 위와 같은 PDF를 가진 continuous RV를 uniform (a, b) RV 라고한다. 이전의 원판위에서 포인터 돌리기 예제를 일반화 한 것이라고 볼 수 있다. 일반적으로 a, b는 어떤 constant이므로, 1/(b-a) 역시 constant값이 된다. 따라서 CDF의 그래프는 일정한 기울기를 갖게된다. 이전의 continuous RV의 정리를 이용해서 다음의 정리를 얻을 수 있다. 한편 continuous RV와 discrete RV관계는 직접적인 관계를 갖는 것들이 꽤 많다. X를 uniform (a, b) RV라고 하고, K를 다음과 같다고 하자. 여기서 나타난 X 양옆의 기호는 이전에 설명했던 ceil (올림)이다. 이 때의 X는 discret..

Using Full Adder Subtraction은 이전에도 end-around carry를 말하면서 언급되었듯이 full adder를 이용해서도 구현이 가능하다. 1's complement를 사용할 것인가 2's complement를 사용할 것인가가 중요한 문제가 되며, 둘 중 어찌되었든 A - B 를 계산하려면 B의 complement를 A에 더하면 된다. 위 그림은 2's complement를 이용한 것이다. 단지 NOT gate만 달아줬을 뿐인데 왜 2's complement가 될까 라는 의문이 든다면 맨 오른쪽 full adder cell의 carry in이 1이라는 것을 보면 이해가 될 것이다. 이 carry in 을 통해서 1's complement가 아닌 2's complement가 된다..

Block Diagram and Function of Binary Adder 이번 포스트에서는 2개의 unsigned 4bit 덧셈을 하는 parallel adder를 설계해 볼 것이다. 여기서 unsigned는 따로 sign bit를 사용하지 않는 것을 의미한다. Sign bit의 내용은 이전 포스트 'Negative Numbers'를 참고하기 바란다. 쉽게 말하면 0을 포함한 양수계산을 하는 adder를 설계하는 것이다. 위 그림은 4-bit parallel adder의 대략적인 모습을 나타내고 있다. 이렇게 어떤 복잡한 system을 모두 표현하는 대신 block 형태로 간단히 표시하고 input과 output만을 표시한 것을 block diagram이라고 한다. Block으로 들어가는 화살표는 i..

Don't Care 비교적 큰 규모의 digital system은 많은 subcircuit으로 나뉜다. 위 그림과 같이 2개의 subcircuit N_1과 N_2이 있는 system을 생각해 보자. 만약, w, x, y, z의 어떤 조합도 ABC = 001 이나 110 이 되는 output을 만들어내지 않는다고 가정하자. 즉, ABC는 001이나 110의 값을 가지는것이 불가능하다. 그렇다면 이때의 F는 어떻게 정의될까? 결론 부터 말하자면, 정의할 필요가 없다. 즉, ABC = 001 or 110 이 되는 그러한 상황에 대해서 고려하지 않더라도 시스템을 분석하는데 문제가 없다. 이런 경우에 우리는 N_2에 대해 다음과 같이 truth table을 만들어볼 수 있다. 위의 truth table을 보면, ..