s개요 이번 포스트에서는 Second-order Homogeneous Linear ODEs의 기본 형에서 p(x)와 q(x)가 각각 Constant 형태인 것에 대해서 분석해볼 것이다. 기본적인 모양은 다음과 같이 쓸 수 있다. y'' + ay' + by = 0 우리는 First-order ODEs의 Exponential Growth and Decay에서 해의 모양이 Exponential하게 나오는 것을 보았다. 여기에서 힌트를 얻어 이 ODE에도 다음과 같은 해를 넣어보도록 하자. y=e^{λx} 이를 토대로 y'와 y''를 구해 식을 써보면, 여기서 Characteristic Equation (Auxiliary Equation)을 구할 수 있게 되는데, 바로 이것이 그것이며, λ는 이 Characte..

Natural Response of a Series RLC Circuit 결론부터 말하자면, Parallel Circuit과 식의 형태 자체는 별 차이가 없다. Series RLC Circuit을 분석하기 위해서 Mesh-current Method를 이용하여 이전에 했던 것과 같이 character equation을 만들어보자. 식의 형태는 Parallel Circuit의 character equation과 같다. 다만 계수가 조금 다를 뿐인데, 해를 구해보면 아래와 같다. s1과 s2의 모양 역시 같으며, 다만 α와 ω0만 조금 바뀌었을 뿐이다. 아래와 같이 최종적인 solution역시 모양이 같다. Step Response of a Series RLC Circuit 한편 Step Response 역시..

지금까지는 Inductor와 Capacitor가 같은 회로에 있는 경우에 대해서는 다루지 않았다. 이번 포스트에서는 회로에 Resistor와 함께 세가지 Device가 들어있는 회로를 분석하는 방법에 대해 알아보고자 한다. 먼저 Source가 없는 Natural Response의 경우부터 다뤄보도록 하자. 회로에 대한 Node-voltage Method 식을 써보자. 그러나 이것으로는 문제를 해결할 수 없기 때문에 우리는 v의 해가 Exponential 한 값을 가진다고 가정할 것이다. Exponential form은 다음과 같이 표현해 볼 수 있다. 이것을 우리가 구한 식에 대입하여 characteristic equation을 도출해 낼 것이다. 해가 두가지 나오게 되는데, v의 해 역시 두 가지로 나..