Counting Methods 확률을 계산하기 위해서는 outcome의 개수를 알 필요가 있다. (어디까지나 discrete한 공간에서의 이야기이다.) 지금까지의 예제들은 모든 outcome들을 일일이 찾아주는 방법을 취했으나 subexperiment가 여러번 겹친다든지, experiment가 복잡한 경우에는 좀 더 간단한 방법을 사용할 필요가 있다. 이 포스트에서는 그 방법에 대해 설명하려고 한다. 대부분의 내용은 중고등학교 교육과정상에 포함되어 있으므로 앞으로 이어질 포스트에 사용될 대략적인 notation 위주로 보아도 무관할 것이다. Fundamental Principle of Counting 여러개의 subexperiment가 있고, 각각의 subexperiment들을 모두 수행했을 때, 가능한..

개요 어떠한 경우에는 함수 대신 Sampling 된 데이터에 대해서 Fourier Transform을 해야할 경우가 있다. 이때 사용하는 것이 Discrete Fourier Transform이다. 유도 먼저 f(x)가 Periodic 하다고 가정하자. 편의상 Period를 2π로 잡자. 그리고 이 Period에서 N만큼의 Sample을 얻었다고 하자. 그러면 어떤 Sample Point x_k는 다음과 같이 표시할 수 있다. 즉, f(x)가 이러한 Points에 대하여 Sampling 되었다고 할 수 있다. 위 식은 Complex Trigonometric Polynomial q(x)를 나타낸 것으로, f(x)를 이러한 q(x)의 형태로 나타낼 수 있다고 했을때, x 대신 x_k를 넣어 식을 다시 써보면,..

정의 Discrete-time Signal은 특정한 지점의 시간에서만 값이 정의되는 Signal이다. Discrete-time Signal은 보통 Continuous-time Signal을 Sampling해서 만들게 된다. Sampling은 보통 일정한 간격으로 하게 되는데, 이를 uniform sampling 이라고 한다. 위 그림에서는 T_s 간격으로 Sampling을 하고 있는걸 볼 수 있다. 정의는 위와 같다. 일반적으로 parenthesis(괄호)를 사용하는 Continuous-time Signal과 달리, Discrete-time Signal은 square bracket(꺽쇠괄호 [])를 사용하게 된다. 위에서는 g(t)가 g[n]으로 바뀌어있는 것을 볼 수 있다. 대신 n에는 항상 정수가 들..

A Concept of Discontinuity and Singularity 위의 그림들은 모두 Continuous-time Function에 해당하는 함수들이다. 여기서 설명하는 Continuity or Discontinuity는 Continuous-time과는 별개의 개념이다. 어떤 함수 g(t)에서 Discontinuity한 어떤 시간이 t = t0라고 할때, Discontinuity는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다. 간단히 이야기 하면 어떤 점의 왼쪽과 오른쪽 극한값이 서로 다른 지점이다. Figure 2.2 (b)에서 g(t) 자체는 Continuity한 함수지만, g'(t)를 구한다면, 화살표로 표시한 지점은 g'(t)에서 Discontinuity하다고 할 수 있는 것이다. 또한 g'(t..

개요 Signal이란 시간에 따라 변화하는 물리적 현상을 정보형태로 전달하기 위한 것으로, 사람의 목소리나, 모스 부호, 회로에 흐르는 전류, 그런것들을 떠올려 볼 수 있다. System은 Signal을 원하는 요구에 맞게 변화시켜주는 것이다. Input은 하나 이상이 될 수 있으며 System은 설계된 대로 Input을 이리저리 주물러 Output Signal을 만들어낸다. 마찬가지로 Output도 하나 이상이 될 수 있겠다. System은 두번째 그림에서 Transmitter, Channel, Receiver와 같이 어떠한 기능을 하는 모든 것들을 포괄하고 있으며 좀 더 물러나서 봤을때 Transmitter, Channel, Receiver 전체가 하나의 System이라고 생각할 수도 있다. 그 때의..