2012/02
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2012.02.14 [Truth Table] Design of Binary Adders
Block Diagram and Function of Binary Adder 이번 포스트에서는 2개의 unsigned 4bit 덧셈을 하는 parallel adder를 설계해 볼 것이다. 여기서 unsigned는 따로 sign bit를 사용하지 않는 것을 의미한다. Sign bit의 내용은 이전 포스트 'Negative Numbers'를 참고하기 바란다. 쉽게 말하면 0을 포함한 양수계산을 하는 adder를 설계하는 것이다. 위 그림은 4-bit parallel adder의 대략적인 모습을 나타내고 있다. 이렇게 어떤 복잡한 system을 모두 표현하는 대신 block 형태로 간단히 표시하고 input과 output만을 표시한 것을 block diagram이라고 한다. Block으로 들어가는 화살표는 i..
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2012.02.13 [Truth Table] Incompletely Specified Functions
Don't Care 비교적 큰 규모의 digital system은 많은 subcircuit으로 나뉜다. 위 그림과 같이 2개의 subcircuit N_1과 N_2이 있는 system을 생각해 보자. 만약, w, x, y, z의 어떤 조합도 ABC = 001 이나 110 이 되는 output을 만들어내지 않는다고 가정하자. 즉, ABC는 001이나 110의 값을 가지는것이 불가능하다. 그렇다면 이때의 F는 어떻게 정의될까? 결론 부터 말하자면, 정의할 필요가 없다. 즉, ABC = 001 or 110 이 되는 그러한 상황에 대해서 고려하지 않더라도 시스템을 분석하는데 문제가 없다. 이런 경우에 우리는 N_2에 대해 다음과 같이 truth table을 만들어볼 수 있다. 위의 truth table을 보면, ..
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2012.02.12 [Continuous RV] Gaussian Random Variable
정의 어떤 random variable X의 PDF가 다음과 같을 때, X를 Gaussian random variable (μ, σ) 라고 한다. 여기서 μ는 어떠한 실수, σ > 0이어야 한다. PDF의 식이 상당히 복잡하게 되어있는데, 일단 어떤 모양인지 살펴 보면, 위와 같다. Peak가 μ에서 형성됨을 알 수 있으며, σ은 전체 그래프의 모양이 어떻게 퍼져 있는지를 나타낸다. 이러한 종모양의 커브는 확률이론을 적용할 때 자주 등장한다. 예를 들어 대한민국 남자의 평균 키 분포 라든지, 인간 전체의 아이큐 측정값 분포 같은 것을 살펴보면, 위와 같은 형태로 나타난다. 어떤 임의의 random variable X를 갖는 experiment를 비교적 많이 반복시행하면 위와 같은 형태로 나타난다. (이 ..
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2012.02.12 [Continuous RV] Expected Values
정의 및 유도 Continuous RV의 expected value는 다음과 같이 정의된다. 위 식의 유도는 discrete RV인 Y로 부터 시작하도록 하자. Discrete RV인 Y의 expected value는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 나올 수 있는 value가 각각의 확률로 곱해진 합이 곧 expected value가 됨은 이전 포스트에서 이미 배웠다. Continuous RV에 이를 직접적으로 적용하기에는 불충분하다. 각각의 X의 특정 값이 일어날 확률은 0이기 때문이다. (PMF가 continuous RV에서 소용이 없다는 것은 이전에 여러번 언급이 되었다.) 따라서 우리는 discrete RV에서의 expected value의 정의를 continuous RV로 확장시킬 다른 방법을 찾..
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2012.02.12 [Continuous RV] Probability Density Function (PDF)
시작 CDF 그래프의 기울기는 continuous RV의 가장 흥미로운 정보를 가지고 있다. 어떤 point x에서의 기울기는 곧 x근처에 X가 있을 확률을 나타내기 때문이다. 왜 그런지 이해하기 위해 다음 그래프를 살펴보자. 위 그림의 p_2를 식으로 써 보면, 즉, delta 만큼의 구간의 확률 p_2는 우리가 이전에서 배운대로 CDF의 차이를 통해서 얻을 수 있다. 여기서의 평균 기울기를 구해 보면, 이와 같게 된다. 만약 delta 값을 0에 가깝게 근접시키면 그것은 곧 x_2에서의 순간기울기와 같게 된다. 즉, 우리는 특정 지점에서의 기울기를 알 수 있게 된다. 특정 지점에서 continuous RV가 PMF값이 0이 된 반면, 여기서는 특정 지점의 기울기를 통해서 해당 continuous RV..
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2012.02.11 [Continuous RV] Cumulative Distribution function (CDF)
Cumulative Distribution Function (CDF) Random variable X의 cumulative distribution function (이하 CDF)는 다음과 같이 정의된다. 이미 대부분의 주요한 property는 이전의 discrete RV에서의 포스트에서 설명이 되었으며, 이는 discrete RV 뿐 아니라 모든 RV에 적용할 수 있다. 특징 어떤 random variable X에 대해서 다음이 성립한다. CDF의 그래프는 0에서 시작해서 1에서 끝나게 되며, 단조 증가함수 (nondecresing)이다. RV의 값이 어떤 구간안에 속할 확률은 CDF 값의 차이와 같다. 이전 포스트에서 continuous RV에서는 특정 포인트에서의 확률이 정의되는것이 어려웠으나, 위와..