개념 및 유도 Convolution은 어떤 LTI System의 Signal을 우리가 이미 알고 있는 Elementary Function으로 쪼개기 위한 것이다. Convolution을 적용하기 위해서는 그러한 Signal을 무수히 많은 Impulse들로 만드는 과정을 거쳐야만 한다. 결론적으로는 Impulse Response를 이용해서 최종적인 Response를 구할 수 있게 된다. 위의 그림에서 점선으로 나타나있는 부분을 임의로 T_p 라는 Period만큼 Approximation을 거쳤다. 이러한 경우 새롭게 만들어진 x(t)는 위와 같이 나타낼 수 있다. Unit-impulse를 만드려면 T_p를 무한히 작은 값을 가지도록 보내면 된다. 위와 같이 변환이 된다. y(t)의 경우에는, 와 같이 나타..

Discrete-time Signal 역시 Singularity Functions를 가지고 있으며 Continuous-time Signal과 유사한면이 있다. 어떤 것들이 있는지 살펴보도록 하자. Unit-impulse Function (Kronecker Delta Function) Continuous-time Function과 비슷해보이지만 약간 다르다. 특히 Continuous-time에서의 Scaling factor가 여기서는 적용되지 않는다. δ[n] = δ[an], where a is nonzero, finite, integer 즉, Scaling factor가 붙더라도, n = 0일때 함수값 역시 0 이다. 하지만 Continuous-time에서와 마찬가지로 이 함수는 Sampling Prop..

A Concept of Discontinuity and Singularity 위의 그림들은 모두 Continuous-time Function에 해당하는 함수들이다. 여기서 설명하는 Continuity or Discontinuity는 Continuous-time과는 별개의 개념이다. 어떤 함수 g(t)에서 Discontinuity한 어떤 시간이 t = t0라고 할때, Discontinuity는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다. 간단히 이야기 하면 어떤 점의 왼쪽과 오른쪽 극한값이 서로 다른 지점이다. Figure 2.2 (b)에서 g(t) 자체는 Continuity한 함수지만, g'(t)를 구한다면, 화살표로 표시한 지점은 g'(t)에서 Discontinuity하다고 할 수 있는 것이다. 또한 g'(t..