s개요 이번 포스트에서는 Second-order Homogeneous Linear ODEs의 기본 형에서 p(x)와 q(x)가 각각 Constant 형태인 것에 대해서 분석해볼 것이다. 기본적인 모양은 다음과 같이 쓸 수 있다. y'' + ay' + by = 0 우리는 First-order ODEs의 Exponential Growth and Decay에서 해의 모양이 Exponential하게 나오는 것을 보았다. 여기에서 힌트를 얻어 이 ODE에도 다음과 같은 해를 넣어보도록 하자. y=e^{λx} 이를 토대로 y'와 y''를 구해 식을 써보면, 여기서 Characteristic Equation (Auxiliary Equation)을 구할 수 있게 되는데, 바로 이것이 그것이며, λ는 이 Characte..

Linearity y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x) Second-order ODE는 위와 같이 Second-level Derivative가 최고 차수인 ODE를 말하며, 위와 같은 Standard Form으로 쓸 수 있을 때, Linear라고 하며, 그렇지 못할 때 Nonlinear라고 한다. 마찬가지로 y'' 대신 f(x)y'' 의 형태로 되어있는 경우 양변을 f(x)로 나누어야 한다. Homogeneity y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 위와 같은 형태로 쓸 수 있는 경우 Homogeneous라고 하며, r(x)가 0이 아닌 경우 Nonhomogeneous라고 한다. 앞으로 알아보게 될 Second-order ODE는 Homogeneous와 Nonhomogeneous로 구..