Marginal PDF Random variable X,Y와 그의 joint PDF f_X,Y(x,y)에 대해서 다음이 성립한다. Joint PDF를 통해서 각 x, y에 대한 PDF를 구할 수 있다. Marginal PMF의 continuous RV 버전이라고 볼 수 있다. 이전에서 summation을 사용했다면 여기서는 continuous한 구간을 편적분 한 것이라고 보면 된다. 증명은 joint PDF의 정의로 부터, 위 식의 양변의 derivative를 구하면 곧, 위 정리가 그대로 나온다. 예제 다음과 같은 joint PDF가 있을 때, marginal PDF를 구하라. 앞의 정의를 이용해야 하는데, 여기서도 위끝 아래끝을 정확히 적는 것이 좋다. 먼저 joint PDF의 형태를 좌표평면상에서 ..

정의 Continuous random variable X와 Y의 joint probability density function은 f_X,Y(x,y)로 표시하고 joint CDF와 다음과 같은 관계를 가진다. Single random variable X의 PDF가 단위길이에 대한 확률의 측정이라면, 두개의 random variable X와 Y의 PDF는 단위넓이에 대한 확률의 측정이라고 볼 수 있다. PDF의 정의로 부터, 즉, 어떤 작은 dx, dy에 대해서 위 식이 성립하는 것이고, 이는 곧 joint CDF의 derivative가 joint PDF가 됨을 의미한다. Joint PDF의 정의와 위 식은 곧, joint PDF와 joint CDF가 X, Y에 대한 동일한 확률 모델(equivalent p..

정리 Discrete RV의 X, Y의 joint PMF P_X,Y(x,y) 에 대해서 다음이 성립한다. 두 개의 random variable을 생성하는 experiment라고 하더라도, 둘 중 하나를 무시하고, 하나의 random variable만 고려할 수 있다. 이렇게 해서 얻은 PMF를 Marginal PMF라고 하며, 위의 정리는 marginal PMF를 어떻게 얻는지를 나타내고 있다. 예제를 통해서 설명을 이어가도록 하겠다. 예제 다음의 PMF가 주어졌을 때, X, Y에 대한 marginal PMF를 구하라. 앞서 marginal PMF의 정리를 그대로 적용하면, 각, X, Y에 가능한 outcome들에 대해서, 지우고자 하는 variable의 확률값들을 모두 더하면, marginal PMF를..

정의 Discrete RV인 X와 Y의 joint probability mass function은 다음과 같이 정의한다. Notation은 joint CDF와 흡사하다. X와 Y의 조합으로, 2차원 평면의 좌표 형태로 조합되는 outcome들이 있게 되며, 각각의 outcome의 분포나 가질 수 있는 확률값은 물론 experiment에 따르게 된다. 이 때의 sample space는 다음과 같이 표현된다. PMF를 표현하는 방법으로는, list형태, matrix형태, graph형태 등이 있는데, 여기서는 좌표평면과 list형태로 표현하는 방법에 대해서만 다루도록 한다. 예제를 살펴보자. 예제 2개의 집적회로를 테스트한다. 각 테스트는 합격, 불합격으로 나뉜다. 테스트는 연속해서 하며, 각 테스트의 성공률..

개요 하나의 random variable을 생성하는 experiment에서의 event는 하나의 지점이나 혹은 line으로 된 interval 형태로 나타난다. 한편, 2개의 random variable을 얻을 수 있는 experiment의 경우에는, 각각의 outcome은 (x,y)와 같이 평면상의 한 점(point)으로 나타나고, event는 평면위의 point나 넓이를 갖는 영역으로 나타나게 된다. 2 random variable에서는 'joint CDF'를 이용해서 표현한다. 이 joint CDF의 범위는 일반적으로 아래와 같이 생각하면 된다. 특정 포인트 (x,y)를 기준으로 음의 무한대까지의 범위를 말한다. 정의 Random variable X와 Y의 joint cumulative distri..