Existence and Uniqueness Theorem 이번 포스트에서는 Homogeneous Linear ODEs의 일반해에 대해 다뤄볼 것이다. Homogeneous Linear ODEs의 모양을 다시 한번 가져와 보면 다음과 같다. y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 어떤 일정한 Open Interval I와, 그 구간에 속한 x_0에 대해서, p(x)와 q(x)가 Continuous Function이라면, y(x_0)=K_0, y'(x_0)=K_1과 같은 Initial Values에 의해, y(x)는 Open Interval I에서 Unique Solution을 가진다. 이를 Initial Value Problem 에서의 Existence and Uniqueness Theorem이라고..

Linearity y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x) Second-order ODE는 위와 같이 Second-level Derivative가 최고 차수인 ODE를 말하며, 위와 같은 Standard Form으로 쓸 수 있을 때, Linear라고 하며, 그렇지 못할 때 Nonlinear라고 한다. 마찬가지로 y'' 대신 f(x)y'' 의 형태로 되어있는 경우 양변을 f(x)로 나누어야 한다. Homogeneity y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 위와 같은 형태로 쓸 수 있는 경우 Homogeneous라고 하며, r(x)가 0이 아닌 경우 Nonhomogeneous라고 한다. 앞으로 알아보게 될 Second-order ODE는 Homogeneous와 Nonhomogeneous로 구..