Cumulative Distribution Function (CDF) Random variable X의 cumulative distribution function (이하 CDF)는 다음과 같이 정의된다. 이미 대부분의 주요한 property는 이전의 discrete RV에서의 포스트에서 설명이 되었으며, 이는 discrete RV 뿐 아니라 모든 RV에 적용할 수 있다. 특징 어떤 random variable X에 대해서 다음이 성립한다. CDF의 그래프는 0에서 시작해서 1에서 끝나게 되며, 단조 증가함수 (nondecresing)이다. RV의 값이 어떤 구간안에 속할 확률은 CDF 값의 차이와 같다. 이전 포스트에서 continuous RV에서는 특정 포인트에서의 확률이 정의되는것이 어려웠으나, 위와..

정의 CDF를 그대로 해석하면 누적확률 분포함수가 된다. 다시 말해서 어떤 random variable X가 x이하일 확률을 나타내는 함수다. PMF와 마찬가지로 CDF역시 discrete RV가 나타내는 probability model을 완벽히 설명해 준다. 관련 정리 1 (a)는 CDF가 0에서 시작해서 1에서 끝난다는 것을 나타내고 있다. (b)를 보면 CDF는 항상 증가하는 함수 (단조 증가함수; increasing function)임을 알 수 있다. 한편 (c)에서는 특정 지점에서 값이 갑자기 변한다는 것을 알려주고 있다. (discontinuity) 다시 말해서 CDF의 그래프를 그리면 항상 계단형의 그래프가 나오게 되는 것이다. x_i는 sample space에 포함되어있기 때문에 극히 작은..