Conditional PMF 이전 포스트에서 어떤 event를 가지고 conditioning을 했었다. 그렇다면, 만약 어떤 event B가 {X = x}이거나 {Y = y}와 같은 case라면 어떨까. P_Y(y) > 0 인 event Y = y에 대한 X의 conditional PMF는 다음과 같이 정의된다. 이것의 의미는 Y가 가질 수 있는 각각의 값에 대해, 각각의 conditional PMF가 정의될 수 있다는 것이다. 한편, X와 Y의 joint PMF와 conditional PMF의 관계는 다음과 같다. 이에 대한 증명은, 와 같이 conditional PMF의 정의로 부터 얻을 수 있다. Notation 자체가 상당히 머리에 와닿지 않는 편인데, 예제를 살펴보면 좀 더 이해가 쉬울 것 같다..

Conditional Joint PMF Discrete random variable X, Y에 대해서 어떤 event B (P[B] > 0)에 대한 X와 Y의 conditional joint PMF는 다음과 같이 정의된다. 이로 부터 다음이 성립한다. 이전의 discrete RV에서의 conditioning과 크게 다를 것이 없는것이다. 다음의 예제를 살펴보자. 왼쪽과 같은 joint PMF가 있을 때, 'X + Y ≤ 4' 라는 event에 대해서 conditional joint PMF를 구해야 한다면, 먼저 해당 event에 속하는 outcome들의 확률을 파악한 다음, 원래의 joint PMF에서 그만큼 나눠주면 된다. 즉, 여기서 해당되는 점들은 1/4, 1/8, 1/8, 1/12의 값을 갖는 지..

Conditional PDF Given an Event Random variable X와 그의 PDF f_X(x)에 대해서 P[B] > 0인 event B ⊂ S_X 에 대해서, event B에 대한 X의 conditional PDF는 다음과 같이 정의한다. 일반적으로 어떤 event B가 발생했을 때, 우리는 random variable X에 대해 conditional probability model을 정의할 수 있다. 함수 f_X|B(x)는 X와 관련되어 새롭게 만들어진 random variable에 대한 probability model이라고 할 수 있다. 따라서, 이는 다른 여타 PDF와 같은 성질을 갖게된다. 예를 들어 모든 x 범위에 대한 integral값은 역시 마찬가지로 1이다. 또한, 어떤..