Independent Random Variables 모든 x_1, ..., x_n 에 대해서 다음을 만족하는 random variable X_1, ..., X_n은 independent하다. 즉, 어떤 joint PDF나 joint PMF에 대해서 각각의 random variable에 대한 PDF, PMF의 모든 곱이 같을 때, 해당 random variable들을 서로 independent 하다고 말한다. Independent and Identically Distributed (iid) Independent의 정의말고도 identical의 개념을 추가적으로 언급해 볼 수 있는데, 어떤 random variable의 joint PDF 또는 PMF가 동일한 PDF 또는 PMF의 곱의 형태로 나타날때 iid..

Marginal PMF Discrete RV W,X,Y,Z의 Joint PMF P_W,X,Y,Z(w,x,y,z)에 대한 marginal PMF의 몇 가지 예제는 다음과 같다. 이전에 배웠던 pairs of RV의 marginal PMF에서 random variable만 추가되었다. Experiment를 분석하는데 있어서, 여러개의 random variable에서도 원하는 RV에 대해서만 파악하고자 할때는 marginal PMF를 구하는 방법을 사용할 수 있다. Marginal PDF Continuous RV W,X,Y,Z의 Joint PDF f_W,X,Y,Z(w,x,y,z)에 대한 marginal PDF의 몇 가지 예제는 다음과 같다. PDF에서도 마찬가지다. 줄여야할 random variable의 숫자..

Random Vector Random variable인 X_i 에 대해서 random vector는 다음과 같이 정의된다. 어떤 experiment가 두 개 이상의 random variable을 만들어낼 때, vector 또는 matrix를 이용한 notation은 probability model에 대해서 조금 더 간결한 표현을 가능하게 한다. 위 정의에서 n = 1인 random vector는 곧 random variable이라고 볼 수 있을 것이다. Vector Sample Value 어떤 random vector의 어떤 sample value는 column vector로 다음과 같이 정의 된수 있다. i번째의 component x_i는 곧 random variable X_i의 sample value..

Multivariate Joint CDF Random variable X_1, ..., X_n에 대한 joint CDF는 다음과 같이 정의한다. 여기서의 X_1, ..., X_n은 continuous, discrete, mixed random variable에 모두 적용이 가능하다. 그러나 CDF 만으로는 probability model을 분석하기가 힘겨우므로, multivariate PMF, PDF에 대한 정의를 덧붙여 살펴보도록 한다. Multivariate Joint PMF Random variable X_1, ..., X_n에 대한 joint PMF는 다음과 같이 정의한다. Multivariate Joint PDF Random variable X_1, ..., X_n에 대한 joint PDF는 다..

필요성 여러개의 함수를 동일한 variable을 이용해서 나타내고자 하는 경우, circuit은 제각각 구현하더라도, gate를 중복해서 사용하면 좀 더 효율적일 것이다. 4개의 input과 3개의 output이 있는 다음 함수를 circuit으로 구현해 보자. 먼저 각 함수를 구현하기 위해서 Karnaugh map을 그린다. 각 함수는 위와 같이 looping할 수 있다. 이를 이용해서 circuit을 구현하면, 위와 같이 그릴 수 있다. 위와 같이 하면 9개의 gate와 21개의 input이 필요하다. 이제 이 circuit을 좀 더 간단히 하고자 한다. 먼저, circuit을 바로 바라봤을 때, 'AB'를 만드는 AND gate가 중복되어 있는 것을 볼 수 있다. 따라서 둘 중 하나를 없애고 없앤 ..

Alternative Gate Symbols 복잡한 digital circuit을 디자인할 때는 같은 gate에 대해 여러가지 표현을 사용하는 것이 편리할 때가 있다. 예를 들어, 왼쪽과 같은 기존 inverter는 bubble이 output단에 있지만, 오른쪽 그림과 같이 bubble의 위치를 바꾸어 표현할 수도 있다. 이러한 bubble들은 inverter 뿐 아니라 AND, OR, NAND, NOR gate 역시 DeMorgan's law에 의해 다음과 같이 다른 모양으로 표현할 수 있다. AND에 경우에는 원래 OR gate의 바탕에 input, output단에 bubble을 붙였다. DeMorgan's law를 적용시켜보면 이는 곧 AND gate가 됨을 알 수 있다. 나머지 gate에 대해서도..