필요성 여러개의 함수를 동일한 variable을 이용해서 나타내고자 하는 경우, circuit은 제각각 구현하더라도, gate를 중복해서 사용하면 좀 더 효율적일 것이다. 4개의 input과 3개의 output이 있는 다음 함수를 circuit으로 구현해 보자. 먼저 각 함수를 구현하기 위해서 Karnaugh map을 그린다. 각 함수는 위와 같이 looping할 수 있다. 이를 이용해서 circuit을 구현하면, 위와 같이 그릴 수 있다. 위와 같이 하면 9개의 gate와 21개의 input이 필요하다. 이제 이 circuit을 좀 더 간단히 하고자 한다. 먼저, circuit을 바로 바라봤을 때, 'AB'를 만드는 AND gate가 중복되어 있는 것을 볼 수 있다. 따라서 둘 중 하나를 없애고 없앤 ..

Alternative Gate Symbols 복잡한 digital circuit을 디자인할 때는 같은 gate에 대해 여러가지 표현을 사용하는 것이 편리할 때가 있다. 예를 들어, 왼쪽과 같은 기존 inverter는 bubble이 output단에 있지만, 오른쪽 그림과 같이 bubble의 위치를 바꾸어 표현할 수도 있다. 이러한 bubble들은 inverter 뿐 아니라 AND, OR, NAND, NOR gate 역시 DeMorgan's law에 의해 다음과 같이 다른 모양으로 표현할 수 있다. AND에 경우에는 원래 OR gate의 바탕에 input, output단에 bubble을 붙였다. DeMorgan's law를 적용시켜보면 이는 곧 AND gate가 됨을 알 수 있다. 나머지 gate에 대해서도..

순서 다음은 multi-level NAND gate circuit을 만드는 과정이다. 1. circuit을 만들기 위해 function을 simpify한다. 2. 1번의 결과로부터 AND와 OR gate로 된 circuit을 만든다. 단 output은 OR gate여야 한다. 3. 2번에서는 AND와 OR가 항상 번갈아 나와야 하고, 같은 종류의 gate가 연달아 나와서는 안된다. 4. 일단 모든 gate를 NAND로 바꾸고, 연결선은 그대로 둔다. 5. output gate를 level 1이라고 했을 때 홀수 level의 gate에 들어가는 literal을 invert해준다. 이러한 과정을 통해 정말로 multi-level NAND gate circuit이 성립되는지 살펴보려면, 2-level씩 끊어서..

AND-OR Forms AND-OR circuit는 3가지의 form으로 변환이 가능하다. Function은 sum-of-products 형태여야 한다. 먼저 기본적으로 F = A + BC' + B'CD 가 주어졌다고 하자. 이 식은 기본적으로 DeMorgan's law를 이용해서 나머지 3가지로 변환이 가능하다. 이러한 식은 곧바로, 위 그림과 같이 구현이 가능하다. AND-OR으로 부터 NAND-NAND, OR-NAND, NOR-OR 꼴로 변형되었다. 잘 살펴보면 알 수 있듯이, 기본적으로 gate나 gate input의 위치는 그대로지만, gate input은 complement가 들어가기도 하고, gate의 종류도 바뀐다. 어찌됐든, 4가지 모두로 결국 같은 function이 구현된다. OR-AN..

개요 지금까지는 AND, OR gate, inverter만 가지고 digitatl logic design을 했다. 여기서는 NAND와 NOR gate에 대해서 소개하고자 한다. Logic designer는 NAND와 NOR gate를 주로 사용하는데, 일반적으로 속도가 빠르고 AND, OR gate를 쓰는 것에 비해 gate를 적게 쓸 수 있기 때문이다. 게다가. NAND gate로만, 혹은 NOR gate로만 회로를 구성하는 것이 가능하다. (이것은 이후의 포스트에서 설명한다.) NAND Gate Bubble이라고 부르는 작은 동그라미가 gate의 output단에 붙어있다. NAND gate는 AND-NOT gate라고 생각하면 된다. (a)와 (b)는 동일한 결과를 갖는다. 살펴보면, AND oper..

개요 Input과 output 사이에 직렬로 연결되는 gate의 최대 개수는 gate의 level의 개수에 따른다. 따라서, sum-of-products 또는 product-of-sums의 형태로 되어있는 function은 곧, 2-level gate circuit로 귀결된다. 일반적으로, gate가 flip-flop output으로 부터 나오는 case에서는 모든 variable과 그의 complement는 circuit input으로 사용할 수 있다. (flip-flop은 이후에 다루게 됨) 이러한 이유 때문에, inverter는 보통 level로 카운트 하지 않는다. 앞으로는 다음의 용어를 사용할 것이다. 1. AND-OR circuit AND gate가 OR gate 다음에 이어지는 2-level..