개요 Quine-McCluskey Method가 비교적 Karnaugh map에 비해 variable 수가 많을 때 더 유용하긴 하지만, 여전히 과정이 오래걸리는 것은 사실이다. 특히 term은 별로 없으면서 cover하는 minterm이 많은 경우에는 특히 더 오래걸리는 때가 있다. 이런 경우에는 Karnaugh map을 사용하는 편이 더 좋은데, 그것도 6-variable이 넘어가는 경우에는 사용하기가 어려웠다. 하지만 Karnaugh map을 약간만 발전시키면 이 문제를 해결할 수 있다. 예제 예를들어 6-variable의 function이 있다고 하자. 우리는 이를 4-variable Karnaugh map에 나타낼 생각이다. 어떤 6-variable function이 다음과 같이 정의된다고 하자..

Veitch Diagram Karnaugh map에 A, B, C, D, 00, 01 ... 을 쓰기 이전에, 위와 같이 표기를 하는 방법도 있다. 기존의 방식보다 상당히 간단한 표현법인데, 위 그림을 살펴보면, A, B, C, D가 1인 부분에 대해서만 각 행, 열에 표시를 한 것을 알 수 있다. 그 이외에 A, B, C, D가 0인 부분에 대해서는 표시가 되어있지 않다. 우리는 이를 Veitch diagram이라고 한다. 이러한 형태로 그려놓으면, variable로 표현된 expression이나 function을 Karnaugh map에 그릴 때 더욱 편하다. 하지만, 나중에 배우게 될 sequential circuit problem을 풀 때는 상대적으로 Karnaugh map에 0 또는 1을 표시하..

Factoring Karnaugh map은 factoring에도 사용될 수 있다. 먼저 minterm들을 map에 표시한 다음, looping이 겹치는 1을 찾는다. 위의 경우에는 2군데에서 각각 두개의 looping이 겹치고 있다. 왼쪽위의 경우에는 3개의 1이 일단 AB=00을 공통적으로 가지고 있다. 즉, 각 loop는 term에 A'B'를 공통적으로 포함하고 있으며 A'B'로 factoring이 가능하다. 한편 오른쪽 아래의 1들은 A=1, C=1을 공통적으로 가지고 있으므로 AC로 factoring이 가능하게 된다. 따라서 F는 위에 보이는 것과 같이 각각 A'B'와 AC로 factoring을 할 수 있다. The Consensus Theorem F = ABCD + B'CDE + A'B' + B..

형태 5-variable Karnaugh map은 3차원 공간을 생각해야 한다. 왼쪽 그림을 보면, 4-variable Karnaugh map을 3차원 공간에서 위 아래로 펼쳐놓은 형태로 위에는 A=1, 아래는 A=0에 해당한다. 바로 위, 또는 아래의 A는 서로 인접한 것으로 생각한다. 따라서 왼쪽 그림과 같이 위 아래를 looping하는 것이 가능하다. 실제 5-variable Karnaugh map을 위와 같이 3차원으로 그릴 필요는 없고, 오른쪽 그림과 같이 중간에 사선을 그린 형태로 그리면 된다. 오른쪽 그림의 왼쪽을 보면 A 1/0 이라고 되어있는 것을 볼 수 있다. 즉, 사선의 왼쪽은 A=1, 오른쪽은 A=0에 해당하는 칸을 나타낸다. 사선 왼쪽과 오른쪽의 각 16개 칸은 layer 라고 부..

Location of Minterms on Karnaugh Map Variable이 4개인 경우에는 보통 정사각형 모양으로 Karnaugh Map을 그리기 위해 variable을 두 개씩 나누어 행과 열에 배치한다. 3-variable에서와 같이 여기서도 행과 열을 각각 00, 01, 11, 10으로 배치했다. 그 결과 각 칸의 decimal notation은 위와 같게 된다. 예를 들어 14인 칸에 대해서, 14는 2진수로 1110 으로 표현되므로, A=1, B=1, C=1, D=0 인 칸임을 알 수 있다. 이외에 특기할 만한 사항이 없으므로 곧바로 예제를 살펴보도록 하자. Getting Minimum Expression 다음을 Karnaugh map에 그리고 minimum expression인지 확인..

모양 2-variable 에서 확장하여 이번엔 3-variable Karnaugh map을 살펴보자. 아래쪽으로 길쭉한 형태인데, 이번엔 A, B 두개가 아니라 A, BC로 표현되어 있기 때문이다. (AB, C라면 가로로 길쭉한 모양이 될 것이다. 어느쪽으로 긴지 짧은지는 큰 상관이 없다.) BC로 표현되면서 0, 1이 아닌 00, 01, 11, 10이 각 행별로 쓰여져 있다. 각 행은 BC가 00, 01, 11, 10에 해당하는 숫자가 된다. 그림에서도 볼 수 있듯이 ABC = 001을 가리키고 있는 화살표를 살펴보면 BC = 01, A = 0 임을 볼 수 있다. 이러한 방식으로 truth table의 각 숫자들이 배치된다. 주의할 점은 00, 01, 11, 10이라는 숫자의 배치가 서로 뒤섞여서는 안..