Factoring


Karnaugh map은 factoring에도 사용될 수 있다.
먼저 minterm들을 map에 표시한 다음, looping이 겹치는 1을 찾는다.
위의 경우에는 2군데에서 각각 두개의 looping이 겹치고 있다.
왼쪽위의 경우에는 3개의 1이 일단 AB=00을 공통적으로 가지고 있다.
즉, 각 loop는 term에 A'B'를 공통적으로 포함하고 있으며 A'B'로 factoring이 가능하다.

한편 오른쪽 아래의 1들은 A=1, C=1을 공통적으로 가지고 있으므로 AC로 factoring이 가능하게 된다.
따라서 F는 위에 보이는 것과 같이 각각 A'B'와 AC로 factoring을 할 수 있다.




The Consensus Theorem


F = ABCD + B'CDE + A'B' + BCE'


Expression F는 위 Karnaugh map에서 실선으로 looping되었다.
하지만 잘 살펴보면, 점선으로 된 loop(ACDE)를 추가했을 때,
기존의 2개의 term, 즉, ABCD와 B'CDE의 loop는 제거되어도 상관없다. 
전체적으로 1개의 term이 줄어드는 셈이다. 
ACDE가 ABCD와 B'CDE의 consensus term이기 때문이다.

이러한 consensus term은 이전에도 언급되었듯이 term이 많아지거나 복잡해지는 경우에 쉽게 찾기 어려우나
Karnaugh map을 이용하면 위와 같이 찾아내기가 수월하다. 따라서 최종적으로 F는 다음과 같이 쓸 수 있다.

F = A'B' + BCE' + ACDE

Posted by Nicatio

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