Factoring Karnaugh map은 factoring에도 사용될 수 있다. 먼저 minterm들을 map에 표시한 다음, looping이 겹치는 1을 찾는다. 위의 경우에는 2군데에서 각각 두개의 looping이 겹치고 있다. 왼쪽위의 경우에는 3개의 1이 일단 AB=00을 공통적으로 가지고 있다. 즉, 각 loop는 term에 A'B'를 공통적으로 포함하고 있으며 A'B'로 factoring이 가능하다. 한편 오른쪽 아래의 1들은 A=1, C=1을 공통적으로 가지고 있으므로 AC로 factoring이 가능하게 된다. 따라서 F는 위에 보이는 것과 같이 각각 A'B'와 AC로 factoring을 할 수 있다. The Consensus Theorem F = ABCD + B'CDE + A'B' + B..

Methods for Determining if an Equation is Valid 모든 variable combination에 대해서 어떤 equation이 유효한지를 알아보는 방법은 여러가지가 있다. 여기서 지금까지 배운 내용을 바탕으로 몇 가지를 정리해보면, 1. Truth table을 만들고, 모든 variable combination에 대해서 좌우변이 동일한 값을 갖는지 확인한다. 이 방법은 variable의 개수가 늘어날 수록 검사해야 하는 경우의 수가 기하급수적으로 늘어나게 되므로, 상당히 비효율적인 방법이라고 할 수 있다. 2. 지금까지 배운 여러 theorem을 이용하여 equation의 한 변을 다른 한변과 동일하게 만든다. 3. 양변을 개별적으로 simplify해서 같은지 확인한다...

정의 XY + X'Z + YZ = XY + X'Z 어떤 식이 위와 같은 형태를 띄고 있을 때, redundant term (필요없는 항) YZ를 소거할 수 있다. 이러한 항을 consensus term 이라고 한다. 증명은 아래와 같다. 이전의 simplification skill 관련 포스트의 맨 마지막 부분에 multiplying out과 factoring에 활용할 수 있는 유용한 방법에 대해서 설명하고 있다. 거기에 있던 식을 가져와 약간 변형시켜 보면 (X' + Y)(X + Z) 가 되는데, 이것을 무턱대고 풀어보면 X'X + X'Z + XY + YZ 가 된다. X'X = 0이므로 소거되버리지만 YZ가 남는다. 이 때 남아버린 YZ를 소거시킬 수 있는 방법이 바로 the consensus theo..