Factoring Karnaugh map은 factoring에도 사용될 수 있다. 먼저 minterm들을 map에 표시한 다음, looping이 겹치는 1을 찾는다. 위의 경우에는 2군데에서 각각 두개의 looping이 겹치고 있다. 왼쪽위의 경우에는 3개의 1이 일단 AB=00을 공통적으로 가지고 있다. 즉, 각 loop는 term에 A'B'를 공통적으로 포함하고 있으며 A'B'로 factoring이 가능하다. 한편 오른쪽 아래의 1들은 A=1, C=1을 공통적으로 가지고 있으므로 AC로 factoring이 가능하게 된다. 따라서 F는 위에 보이는 것과 같이 각각 A'B'와 AC로 factoring을 할 수 있다. The Consensus Theorem F = ABCD + B'CDE + A'B' + B..

모양 2-variable 에서 확장하여 이번엔 3-variable Karnaugh map을 살펴보자. 아래쪽으로 길쭉한 형태인데, 이번엔 A, B 두개가 아니라 A, BC로 표현되어 있기 때문이다. (AB, C라면 가로로 길쭉한 모양이 될 것이다. 어느쪽으로 긴지 짧은지는 큰 상관이 없다.) BC로 표현되면서 0, 1이 아닌 00, 01, 11, 10이 각 행별로 쓰여져 있다. 각 행은 BC가 00, 01, 11, 10에 해당하는 숫자가 된다. 그림에서도 볼 수 있듯이 ABC = 001을 가리키고 있는 화살표를 살펴보면 BC = 01, A = 0 임을 볼 수 있다. 이러한 방식으로 truth table의 각 숫자들이 배치된다. 주의할 점은 00, 01, 11, 10이라는 숫자의 배치가 서로 뒤섞여서는 안..

Methods for Determining if an Equation is Valid 모든 variable combination에 대해서 어떤 equation이 유효한지를 알아보는 방법은 여러가지가 있다. 여기서 지금까지 배운 내용을 바탕으로 몇 가지를 정리해보면, 1. Truth table을 만들고, 모든 variable combination에 대해서 좌우변이 동일한 값을 갖는지 확인한다. 이 방법은 variable의 개수가 늘어날 수록 검사해야 하는 경우의 수가 기하급수적으로 늘어나게 되므로, 상당히 비효율적인 방법이라고 할 수 있다. 2. 지금까지 배운 여러 theorem을 이용하여 equation의 한 변을 다른 한변과 동일하게 만든다. 3. 양변을 개별적으로 simplify해서 같은지 확인한다...

정의 XY + X'Z + YZ = XY + X'Z 어떤 식이 위와 같은 형태를 띄고 있을 때, redundant term (필요없는 항) YZ를 소거할 수 있다. 이러한 항을 consensus term 이라고 한다. 증명은 아래와 같다. 이전의 simplification skill 관련 포스트의 맨 마지막 부분에 multiplying out과 factoring에 활용할 수 있는 유용한 방법에 대해서 설명하고 있다. 거기에 있던 식을 가져와 약간 변형시켜 보면 (X' + Y)(X + Z) 가 되는데, 이것을 무턱대고 풀어보면 X'X + X'Z + XY + YZ 가 된다. X'X = 0이므로 소거되버리지만 YZ가 남는다. 이 때 남아버린 YZ를 소거시킬 수 있는 방법이 바로 the consensus theo..