개요 어떠한 경우에는 함수 대신 Sampling 된 데이터에 대해서 Fourier Transform을 해야할 경우가 있다. 이때 사용하는 것이 Discrete Fourier Transform이다. 유도 먼저 f(x)가 Periodic 하다고 가정하자. 편의상 Period를 2π로 잡자. 그리고 이 Period에서 N만큼의 Sample을 얻었다고 하자. 그러면 어떤 Sample Point x_k는 다음과 같이 표시할 수 있다. 즉, f(x)가 이러한 Points에 대하여 Sampling 되었다고 할 수 있다. 위 식은 Complex Trigonometric Polynomial q(x)를 나타낸 것으로, f(x)를 이러한 q(x)의 형태로 나타낼 수 있다고 했을때, x 대신 x_k를 넣어 식을 다시 써보면,..

정의 Fourier Series는 Periodic Function을 나타내는 기본적인 도구로서, 여러 방면에서 상당히 유용하게 쓰인다. Periodic Function에 대한 자세한 내용에 대해서는 (링크: http://blastic.tistory.com/61)를 참조하자. 우리는 이런 Periodic Function 중에서 Period가 2π인 녀석들에 대한 새로운 표현방법에 대해 알아보려고 한다. (여기서의 Period는 Fundamental Period가 아니라는 점을 상기하도록 하자) 먼저 생각해 볼 수 있는 간단한 2π-period-function 들을 나열해 보자. 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, sin 3x, cos 2x, ... , sin nx, cos nx, ...