왜 Laplace Transform을 사용하는가? Laplace Transform은 Linear ODE를 푸는 강력한 방법이다. 대략적인 프로세스를 설명하자면, 주어진 ODE를 Laplace Transform하면, 복잡했던 식들이 단순한 대수방정식으로 바뀌게 되는데, 이 방정식을 풀고 난 후, 다시 Inverse Transform하여 원하는 Solution을 얻는 것이다. 이러한 방법의 장점은 두가지가 존재한다. 첫째, Initial Value Problem을 풀기 위해서 General Solution을 구해야 하거나 Nonhomogeneous ODE를 풀기 위해 Homogeneous ODE를 먼저 풀고 나서 풀어야 하는 기존의 방식과는 달리 조금 더 Direct하게 문제를 풀 수 있다. 둘째, Sign..

Linear ODE y' + p(x)y = r(x) 어떤 First-order ODE를 위와같은 형태로 쓸 수 있을 때, 위 ODE를 linear하다고 말한다. 만약 첫번째 Term이 f(x)y' 와 같은 꼴이라면 식 전체를 f(x)로 나눠주면 된다. 보통 r(x)는 Input, 또는 Excitation으로 많이 사용되며, y(x)는 Output, Response로 사용된다. Homogeneous Linear ODE y' + p(x)y = 0 위와 같은 형태의 ODE를 Homogeneous Linear ODE 라고 하며, General Solution은 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다. c=0라고 잡을 경우, 모든 x에 대해서 y(x) = 0 인 trivial solution을 구할 수 있다. Non..