Expected Value Random variable X와 Y에 대해 W = g(X, Y)의 expected value는 다음과 같이 구할 수 있다. W = g(X, Y)의 expected value를 구하기 위해서 joint PDF또는 joint PMF를 구하는 수고를 굳이 할 필요는 없다. 위의 정의를 이용하여 많은 응용이 가능하다. Expected Value of Sum of Functions X, Y에 대한 여러가지 함수들이 덧셈 형태로 표현이 된다면, 한꺼번에 계산하는 것이 어려운 경우, 각각의 함수에 대해 expected value를 먼저 구해서 더해도 상관없다. 이것이 성립할 수 있는 것은 summation과 integral에 대해서 linearity가 성립하기 때문이다. 이러한 정리는 또..

정의 Continuous random variable X와 Y의 joint probability density function은 f_X,Y(x,y)로 표시하고 joint CDF와 다음과 같은 관계를 가진다. Single random variable X의 PDF가 단위길이에 대한 확률의 측정이라면, 두개의 random variable X와 Y의 PDF는 단위넓이에 대한 확률의 측정이라고 볼 수 있다. PDF의 정의로 부터, 즉, 어떤 작은 dx, dy에 대해서 위 식이 성립하는 것이고, 이는 곧 joint CDF의 derivative가 joint PDF가 됨을 의미한다. Joint PDF의 정의와 위 식은 곧, joint PDF와 joint CDF가 X, Y에 대한 동일한 확률 모델(equivalent p..

개요 하나의 random variable을 생성하는 experiment에서의 event는 하나의 지점이나 혹은 line으로 된 interval 형태로 나타난다. 한편, 2개의 random variable을 얻을 수 있는 experiment의 경우에는, 각각의 outcome은 (x,y)와 같이 평면상의 한 점(point)으로 나타나고, event는 평면위의 point나 넓이를 갖는 영역으로 나타나게 된다. 2 random variable에서는 'joint CDF'를 이용해서 표현한다. 이 joint CDF의 범위는 일반적으로 아래와 같이 생각하면 된다. 특정 포인트 (x,y)를 기준으로 음의 무한대까지의 범위를 말한다. 정의 Random variable X와 Y의 joint cumulative distri..