2011.02.11
[Laplace Transforms] Convolution
Definition Laplace Transform끼리 곱을 해보자. 그 결과를 Inverse Transform 했을 때는 어떻게 나타날까? Convolution은 이 질문에 대한 직접적인 답이 될 것이다. 먼저 이해를 돕기 위해 다음 식을 살펴보자. 거의 보통은 위 식을 만족한다. 그냥 단순히 생각해 볼 수 있는 예제 f(x) = 1, g(x) = 1 를 떠올려보자. 각각의 Laplace Transform은 1/s이다. 우변은 1/s^2가 되겠지만, 좌변은 여전히 1/s이다. 만약 Laplace Trasnform의 곱을 f와 g에 대한 식으로 나타내고 싶다면 어떻게 할까? 그래서 고안해 낸 것이 바로 Convolution이다. 표현은 다음과 같다. 이것만 가지고서는 Convolution이 정확히 어떤 ..