Don't Care 비교적 큰 규모의 digital system은 많은 subcircuit으로 나뉜다. 위 그림과 같이 2개의 subcircuit N_1과 N_2이 있는 system을 생각해 보자. 만약, w, x, y, z의 어떤 조합도 ABC = 001 이나 110 이 되는 output을 만들어내지 않는다고 가정하자. 즉, ABC는 001이나 110의 값을 가지는것이 불가능하다. 그렇다면 이때의 F는 어떻게 정의될까? 결론 부터 말하자면, 정의할 필요가 없다. 즉, ABC = 001 or 110 이 되는 그러한 상황에 대해서 고려하지 않더라도 시스템을 분석하는데 문제가 없다. 이런 경우에 우리는 N_2에 대해 다음과 같이 truth table을 만들어볼 수 있다. 위의 truth table을 보면, ..

Simplifying Theorem 어떤 expression이 좌변과 같은 형태인 경우에 우변으로 간단하게 바꿀 수 있다. (1), (2), (5)의 경우에는 앞서 배웠던 associative / distributive law를 이용하면 간단히 증명된다. 나머지의 경우는 다음과 같이 증명된다. 이러한 법칙들은 다양하게 이용할 수 있는데, 보통 복잡해 보이는 식들도 치환법과 위의 법칙을 함께 사용하면 매우 쉽게 정리된다. 몇 가지 예제를 살펴보자. Simplifying Examples Z = A'BC + A' X = A', Y = BC 로 치환하면, Z = XY + X 와 같이 나타낼 수 있으므로, 위의 (3)번 식을 적용할 수 있다. 즉 Z = X = A' 로 간단히 할 수 있다. Z = (A + B'C..

Basic of Basic 이 포스트에서는 boolean algebra의 가장 기초적인 법칙들에 대해서 다루도록 하겠다. 먼저 다음에 소개될 법칙들은, 그 중에서도 가장 기본적인 법칙으로 그 증명은 그냥 X에 0 또는 1을 넣는 것이면 된다. (여기서 부가적인 증명은 하지 않는다.) 또한 X 대신 어떤 expression을 넣는다 하더라도 아래의 법칙들은 모두 true이다. Operations with 0 and 1 X + 0 = X X + 1 = 1 X · 0 = 0 X · 1 = X Idempotent Laws X + X = X X · X = X Involution Law (X')' = X Laws of Complementarity X + X' = 1 X · X' = 0 Commutative Law ..

앞에서 배운 3가지 basic operation들을 조합하면 다양한 expression들을 만들어 낼 수 있다. Expression은 표현식, 즉, 등호가 포함되지 않은 여러개의 항으로 이루어진 식이다. 위의 그림을 보면 AB' + C, (A + C)(B' + C) 등과 같이 여러개의 operator와 operand들을 조합해서 expression을 만들어낼 수 있다. 이러한 expression은 A, B, C... 등의 variable이 어떤 값을 갖느냐에 따라 expression 전체가 나타내는 값이 달라진다. 이를 알아보기 쉽게 표현한 것이 truth table이며 '진리표'라고 풀이한다. 일반적으로 왼편에 수식에 들어있는 변수들의 모든 가능한 경우를 나열한 다음 우측에 expression과 함께 ..