[Boolean Algebra] Truth Table

 
앞에서 배운 3가지 basic operation들을 조합하면 다양한 expression들을 만들어 낼 수 있다.
Expression은 표현식, 즉, 등호가 포함되지 않은 여러개의 항으로 이루어진 식이다.
위의 그림을 보면 AB' + C, (A + C)(B' + C) 등과 같이
여러개의 operator와 operand들을 조합해서 expression을 만들어낼 수 있다.

이러한 expression은 A, B, C... 등의 variable이 어떤 값을 갖느냐에 따라
expression 전체가 나타내는 값이 달라진다. 

이를 알아보기 쉽게 표현한 것이 truth table이며 '진리표'라고 풀이한다.
일반적으로 왼편에 수식에 들어있는 변수들의 모든 가능한 경우를 나열한 다음
우측에 expression과 함께 그 결과를 나타내는 방식으로 truth table을 만들 수 있다.

여러가지의 operator가 겹쳐져 있는 경우 어떤 것을 먼저 연산할 것인가에 대해 궁금해 질 법 한데,
우리가 일반적으로 하는 덧셈, 곱셈, 괄호와 동일한 순서로 연산하면 된다.
다만 이들보다 더 우선적으로 연산해야 하는 것이 NOT operation이다.
즉, NOT, AND, OR의 순으로 계산하면 된다.
연산 순서 등의 구체적인 계산법은 이후에 자세히 설명할 것이므로 여기서는 더 자세히 설명하지는 않겠다.

위의 truth table을 보면, AB' + C의 결과와 (A + C)(B' + C)의 결과가 같은 것을 볼 수 있다.
다시 말해서 두 개의 식은 동치이므로 AB' + C = (A + C)(B' + C) 라고 할 수 있다.

즉, truth table을 이용해 두 개의 식이 동치인지 아닌지 살펴 볼 수 있다.
추후 연산 법칙들에 대해 배우게 되면, 굳이 truth table을 이용하지 않고도 알 수 있는 방법이 있다.