2011.02.07
[Second-order ODEs] Euler-Cauchy Equations
Form 이러한 꼴로 나타낼 수 있는 미분 방정식이 있을 때 이를 Euler-Cauchy Equation이라고 부른다. 이렇게 나타나는 미분방정식의 경우에는 앞서 다뤘던 Homogeneous Linear ODE with Constant Coefficients의 방법과 유사한 방식으로 General Solution을 구할 수 있다. Basis y의 Solution의 형태가 x의 m제곱 형태로 나타난다고 가정하고, y'와 y''를 구해서 Form에 대입한다음 정리하는 것으로, Auxiliary Equation을 이끌어낼 수 있습니다. Auxiliary Equation: m^2 + (a-1)m + b = 0 이 Equation을 통해 구한 m_1과 m_2는 각각 y_1 = x^{m_1}, y_2 = x^{m_..