Conditional Joint PMF Discrete random variable X, Y에 대해서 어떤 event B (P[B] > 0)에 대한 X와 Y의 conditional joint PMF는 다음과 같이 정의된다. 이로 부터 다음이 성립한다. 이전의 discrete RV에서의 conditioning과 크게 다를 것이 없는것이다. 다음의 예제를 살펴보자. 왼쪽과 같은 joint PMF가 있을 때, 'X + Y ≤ 4' 라는 event에 대해서 conditional joint PMF를 구해야 한다면, 먼저 해당 event에 속하는 outcome들의 확률을 파악한 다음, 원래의 joint PMF에서 그만큼 나눠주면 된다. 즉, 여기서 해당되는 점들은 1/4, 1/8, 1/8, 1/12의 값을 갖는 지..

Conditional PDF Given an Event Random variable X와 그의 PDF f_X(x)에 대해서 P[B] > 0인 event B ⊂ S_X 에 대해서, event B에 대한 X의 conditional PDF는 다음과 같이 정의한다. 일반적으로 어떤 event B가 발생했을 때, 우리는 random variable X에 대해 conditional probability model을 정의할 수 있다. 함수 f_X|B(x)는 X와 관련되어 새롭게 만들어진 random variable에 대한 probability model이라고 할 수 있다. 따라서, 이는 다른 여타 PDF와 같은 성질을 갖게된다. 예를 들어 모든 x 범위에 대한 integral값은 역시 마찬가지로 1이다. 또한, 어떤..

Conditional Probability Mass Function 어떤 event A (P[A]>0)에 대해서, random variable X의 conditional PMF는 다음과 같이 정의된다. 이전 포스트에서 우리는 conditional probability에 대해 다뤘다. 이는 PMF에도 적용할 수 있다. 즉, 어떤 특정 event가 발생했을 조건하에 probability mass function가 정의될 수 있다. 이전의 theorem을 이용하면, 여러개의 conditional PMF를 이용해서 overall PMF를 이끌어 낼 수 있다. 어떤 random variable X에 대해 event space B_1, B_2, ... , B_m 이 존재할때 다음이 성립한다. 이전에 다뤘던 law ..