Conditional PMF 이전 포스트에서 어떤 event를 가지고 conditioning을 했었다. 그렇다면, 만약 어떤 event B가 {X = x}이거나 {Y = y}와 같은 case라면 어떨까. P_Y(y) > 0 인 event Y = y에 대한 X의 conditional PMF는 다음과 같이 정의된다. 이것의 의미는 Y가 가질 수 있는 각각의 값에 대해, 각각의 conditional PMF가 정의될 수 있다는 것이다. 한편, X와 Y의 joint PMF와 conditional PMF의 관계는 다음과 같다. 이에 대한 증명은, 와 같이 conditional PMF의 정의로 부터 얻을 수 있다. Notation 자체가 상당히 머리에 와닿지 않는 편인데, 예제를 살펴보면 좀 더 이해가 쉬울 것 같다..

Conditional Probability Mass Function 어떤 event A (P[A]>0)에 대해서, random variable X의 conditional PMF는 다음과 같이 정의된다. 이전 포스트에서 우리는 conditional probability에 대해 다뤘다. 이는 PMF에도 적용할 수 있다. 즉, 어떤 특정 event가 발생했을 조건하에 probability mass function가 정의될 수 있다. 이전의 theorem을 이용하면, 여러개의 conditional PMF를 이용해서 overall PMF를 이끌어 낼 수 있다. 어떤 random variable X에 대해 event space B_1, B_2, ... , B_m 이 존재할때 다음이 성립한다. 이전에 다뤘던 law ..