Delta-to-Wye Equivalent Circuits

회로에서 위와같은 델타(삼각형) 모양을 가끔 만날 수 있는데
Balanced Wheatstone Bridge가 아닌 이상 문제를 쉽게 해결하기 어렵다.
이유는, 회로가 parallel과 series의 중간상태에 있어 애매하기 때문이다.
만약 a,b,c중 하나의 노드에 선이 연결되어 있지 않다면 그냥 보편적인 series와 parallel의 복합으로 생각할 수 있으나,
세개의 노드에 모두 연결되어 있는 경우에는 단순히 그러한 series와 parallel의 복합으로 생각할 수 없게 된다.
따라서 우리는 이런 삼각형 모양을 Y모양으로 변환(transform)하여 회로를 간단하게 바꾸는 방법을 생각할 필요가 있다.

공식의 유도는, 위에서 언급하였듯, a,b,c중 하나의 노드에 선이 연결되어있지 않다고 가정하고,
남은 두개의 노드 사이에서 걸리는 저항값을 계산하는 것으로 시작한다.
Figure 3.31의 왼쪽 그림을 기준으로 설명을 보기 바란다.

첫째로, node a와 node b사이의 저항값을 Rab 라고 생각하자.
그러면 저항값 Rab는 Ra와 Rb를 series로 연결한 것과 Rc를 parallel 연결한 것으로 생각할 수 있다.
즉, 공식을 써 보면,

위와 같다. 이런식으로 우리는 Rbc와 Rca를 구할 수 있다.
그런데 Rab는 Figure 3.31에서 오른쪽 그림의 R1 + R2와 같다는 것을 알 수 있다.
(node c는 연결되어 있지 않으므로, 상관하지 않아도 됨)

즉, Rab = R1 + R2 이다.
마찬가지로 Rbc = R2 + R3, Rca = R3 + R1이 된다.
R1에 대해서 Rab, Rbc, Rca를 구해보면, 아래와 같은 식이 도출된다.

나머지 역시 같은 방법으로 구하면 된다.
node a 지점에 붙은 R1의 경우 a를 제외한 나머지 두 저항의 곱을 분자, 모든 저항의 합을 분모에 넣고 구하면 된다.
notation은 마찬가지로 돌아간다.

반대로 R1, R2, R3를 토대로 Ra, Rb, Rc를 구할 수 도 있다.
아래의 식은 Ra를 구하고 있다.

notation은 a,b,c가 각각 1,2,3을 따라가며 분자는 같다.