정리

Discrete RV의 X, Y의 joint PMF P_X,Y(x,y) 에 대해서 다음이 성립한다.

P_X(x) = \sum_{y\in S_Y}P_{X,Y}(x,y),~~~~P_Y(y) = \sum_{x\in S_X}P_{X,Y}(x,y)


두 개의 random variable을 생성하는 experiment라고 하더라도,
둘 중 하나를 무시하고, 하나의 random variable만 고려할 수 있다.
이렇게 해서 얻은 PMF를 Marginal PMF라고 하며,
위의 정리는 marginal PMF를 어떻게 얻는지를 나타내고 있다.
예제를 통해서 설명을 이어가도록 하겠다.



예제

다음의 PMF가 주어졌을 때, X, Y에 대한 marginal PMF를 구하라.


앞서 marginal PMF의 정리를 그대로 적용하면,


각, X, Y에 가능한 outcome들에 대해서, 지우고자 하는 variable의 확률값들을 모두 더하면,
marginal PMF를 구할 수 있다.

Posted by Nicatio

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