Conditional PDF Given an Event Random variable X와 그의 PDF f_X(x)에 대해서 P[B] > 0인 event B ⊂ S_X 에 대해서, event B에 대한 X의 conditional PDF는 다음과 같이 정의한다. 일반적으로 어떤 event B가 발생했을 때, 우리는 random variable X에 대해 conditional probability model을 정의할 수 있다. 함수 f_X|B(x)는 X와 관련되어 새롭게 만들어진 random variable에 대한 probability model이라고 할 수 있다. 따라서, 이는 다른 여타 PDF와 같은 성질을 갖게된다. 예를 들어 모든 x 범위에 대한 integral값은 역시 마찬가지로 1이다. 또한, 어떤..

Conditional Probability Mass Function 어떤 event A (P[A]>0)에 대해서, random variable X의 conditional PMF는 다음과 같이 정의된다. 이전 포스트에서 우리는 conditional probability에 대해 다뤘다. 이는 PMF에도 적용할 수 있다. 즉, 어떤 특정 event가 발생했을 조건하에 probability mass function가 정의될 수 있다. 이전의 theorem을 이용하면, 여러개의 conditional PMF를 이용해서 overall PMF를 이끌어 낼 수 있다. 어떤 random variable X에 대해 event space B_1, B_2, ... , B_m 이 존재할때 다음이 성립한다. 이전에 다뤘던 law ..

Axioms of Probability 위의 표현된 식들은 axiom, 즉 공리라고 하는 것으로 굳이 부가적인 증명이 필요 없는 자명한 진리이다. 이러한 axiom을 기반으로 하여 다른 정리들로 확장해 나가는 것이 가능하다. 정식 이름은 'Axioms of probability' 라고 하며, P[A] 는 A라는 event의 확률을 의미한다. Event 대신 outcome의 확률도 P[a]와 같은 식으로 표현이 가능하다. Axiom 1번은 어떠한 event가 일어날 확률은 항상 0 이상이라는 의미가 되며, axiom 2번은 sample space의 확률이 1임을 나타낸다. 이상의 두 개의 axiom을 정리해 봤을때, 모든 확률은 0과 1 사이에 표현된다는 것을 알 수 있다. 즉 확률이 2, 3.141592..

시작 이 카테고리에서는 기본적인 확률의 이야기에서부터 랜덤변수, 그리고 통계 추정 방법 및 랜덤 프로세스에 대해 다뤄보고자 한다. 통계학은 통계학 이외의 분야에도 상당히 여러 분야에 걸쳐서 사용되고 있다. 양자역학에서는 입자의 존재가능성을 확률을 이용해 설명하고 있고, 경제학에서는 행동경제학이나 게임이론 등에서 확률을 이용하고 있으며, 통신 분야에서도 확률의 기본적인 이해를 필요로 하고 있다. 기본 용어 기본적으로 확률 용어에 대한 설명이 필요할 것 같다. (원서와의 혼동을 막기 위해서 대부분의 용어는 영어 단어로 표현하도록 하겠다.) 먼저, 어떤 확률이 발생할 수 있는 모든 행위를 experiment라고 한다. 6면체 주사위를 예로 들어보면, 6면체 주사위를 던지는 행위 자체는 experiment가 된..