Uniform Random Variable 위와 같은 PDF를 가진 continuous RV를 uniform (a, b) RV 라고한다. 이전의 원판위에서 포인터 돌리기 예제를 일반화 한 것이라고 볼 수 있다. 일반적으로 a, b는 어떤 constant이므로, 1/(b-a) 역시 constant값이 된다. 따라서 CDF의 그래프는 일정한 기울기를 갖게된다. 이전의 continuous RV의 정리를 이용해서 다음의 정리를 얻을 수 있다. 한편 continuous RV와 discrete RV관계는 직접적인 관계를 갖는 것들이 꽤 많다. X를 uniform (a, b) RV라고 하고, K를 다음과 같다고 하자. 여기서 나타난 X 양옆의 기호는 이전에 설명했던 ceil (올림)이다. 이 때의 X는 discret..

정의 Average 이외에 어떤 probability model을 설명할 수있는 요소로 variance와 standard deviation을 들 수있다. 이미 '분산'과 '표준편차'로 익숙한 것들이다. 먼저 어떻게 정의되는지 살펴보자. Variance Standard Deviation 먼저 어떤 RV X의 variance는 VAR[X]와 같이 표현한다. 식을 살펴보면, '평균과 가능한 outcome의 차이를 제곱한 것'의 평균을 구한 것으로, 제곱을 하지 않으면 평균과 outcome의 차이가 음의 값이 나오게 되는 경우에 전체 평균이 상쇄되어, 분산, 즉, 각 outcome간의 거리가 얼만큼씩 벌어져 있는지를 나타내는 수치에 의미가 없어지게 된다. 따라서, 제곱을 해줌으로써 그 값이 항상 양수가 나오도록..

Averages 흔히 말하는 평균(average)은 전체 숫자의 합을 개수로 나눈것을 말한다. 하지만 평균에는 몇 가지 종류가 있는데, 그 중 여기서는 mode, median, mean의 세가지에 대해 짚고 넘어가겠다. mode는 '최빈값'이라는 의미를 가지고 있다. 즉, 가장 빈번하게 나타나는 숫자를 나타낸다. Mode Random variable X의 mode x_mod는 다음과 같이 정의된다. 여기서는 outcome들 중 확률이 가장 높은 x_mod 값을 mode라고 할 수 있다. 다만 mode값이 하나 이상이 될 수 있으며, sample space의 구성이 숫자로 되어 있지 않더라도 mode를 구할 수 있다. Median Random variable X의 median x_med는 다음과 같이 정의..

본론에 앞서 이번 포스트에서는 몇몇 주요한 discrete RV들에 대해서 다뤄보려고 한다. 실제 응용에 있어서 많은 model들을 여기서 소개하게 될 discrete RV들을 통해 modeling할 수 있다. 그만큼 여기서 소개할 내용들이 앞으로의 discrete RV part의 대부분의 중심 내용이 될 것이다. Bernoulli Random Variable PMF가 위와 같은 꼴을 가지는 RV는 Bernoulli RV라고 한다. 일반적으로 Bernoulli(p)와 같은 형태로 간단히 표시할 수 있다. Success & failure model을 설명하는데 가장 적합한 RV의 형태라고 할 수 있다. 가장 간단한 예로는 동전던지기를 들 수 있다. 앞면과 뒷면이 나올 확률이 동일하다면 p = 1/2로 설정..