예제 누군가가 어딘가에 전화를 걸어 그 통화시간을 체크했다고 하자. 1/3의 확률로 잘못된 번호를 누르거나 상대방이 통화중이다. 이 때는 통화시간을 0분으로 친다. 그렇지 않으면 2/3 확률로 통화시간이 0~3분 사이에 일정하게 분포해 있다고 하자. Y를 통화시간이라고 했을때, 이 random variable Y에 대해서 CDF, PDF, expected value를 구하라. Event A를 전화 연결이 성공한 것이라고 했을 때, Y의 범위는 0~3 사이가 되므로, law of total probability를 이용해 다음과 같이 CDF를 쓸 수 있다. 만약 event A^c, 그러니까 전화를 받지 않는 event가 발생했다면, Y = 0 이 되므로, 0 ≤ y ≤ 3 에 대해, P[Y ≤ y|A^c] ..