Expected Value Random variable X와 Y에 대해 W = g(X, Y)의 expected value는 다음과 같이 구할 수 있다. W = g(X, Y)의 expected value를 구하기 위해서 joint PDF또는 joint PMF를 구하는 수고를 굳이 할 필요는 없다. 위의 정의를 이용하여 많은 응용이 가능하다. Expected Value of Sum of Functions X, Y에 대한 여러가지 함수들이 덧셈 형태로 표현이 된다면, 한꺼번에 계산하는 것이 어려운 경우, 각각의 함수에 대해 expected value를 먼저 구해서 더해도 상관없다. 이것이 성립할 수 있는 것은 summation과 integral에 대해서 linearity가 성립하기 때문이다. 이러한 정리는 또..

개요 두 개의 random variable을 조합하여 우리가 필요한 어떤 다른 정보를 얻을 수 있는, 새로운 random variable을 W = g(X,Y) 와 같이 얻을 수 있다. X, Y에 대한 joint PMF나 joint PDF가 이미 있다면, 우리가 생각해 보아야 할 문제는 W에 대한 probability model을 이 joint PMF와 joint PDF에서 어떻게 이끌어 낼것인가 하는 것이다. Case I: Discrete RV 먼저 discrete RV인 X, Y에 대해서, 새롭게 얻고자 하는 random variable W의 sample space는 곧 g(X,Y)의 모든 가능한 value가 될 것이다. 그러면 W의 PMF는 X,Y의 joint PMF와 다음과 같은 관계를 갖는다. 여..

정의 Continuous random variable X와 Y의 joint probability density function은 f_X,Y(x,y)로 표시하고 joint CDF와 다음과 같은 관계를 가진다. Single random variable X의 PDF가 단위길이에 대한 확률의 측정이라면, 두개의 random variable X와 Y의 PDF는 단위넓이에 대한 확률의 측정이라고 볼 수 있다. PDF의 정의로 부터, 즉, 어떤 작은 dx, dy에 대해서 위 식이 성립하는 것이고, 이는 곧 joint CDF의 derivative가 joint PDF가 됨을 의미한다. Joint PDF의 정의와 위 식은 곧, joint PDF와 joint CDF가 X, Y에 대한 동일한 확률 모델(equivalent p..