개요 Continuous-time에서와 마찬가지로, Discrete-time에서도 Convolution이 존재한다. 또한 여기에서도 Impulse Response를 통해 LTI System의 다른 Input Signal의 Response를 분석할 수 있다. 따라서, 본격적으로 Convolution에 대해 다루기 전에, Discrete-time의 Impulse Response를 먼저 다루도록 하겠다. (Discrete-time에서는 Convolution Sum 이라고 하기도 한다.) Finding Impulse Response Unit-impulse Function δ[n]은 n=0 일때만 크기 1의 Signal을 가지는 녀석이다. Impulse Response에서 어떠한 System에 들어갈 Input ..

개념 및 유도 Convolution은 어떤 LTI System의 Signal을 우리가 이미 알고 있는 Elementary Function으로 쪼개기 위한 것이다. Convolution을 적용하기 위해서는 그러한 Signal을 무수히 많은 Impulse들로 만드는 과정을 거쳐야만 한다. 결론적으로는 Impulse Response를 이용해서 최종적인 Response를 구할 수 있게 된다. 위의 그림에서 점선으로 나타나있는 부분을 임의로 T_p 라는 Period만큼 Approximation을 거쳤다. 이러한 경우 새롭게 만들어진 x(t)는 위와 같이 나타낼 수 있다. Unit-impulse를 만드려면 T_p를 무한히 작은 값을 가지도록 보내면 된다. 위와 같이 변환이 된다. y(t)의 경우에는, 와 같이 나타..

개요 Continuous-time LTI System을 분석하는데에는 Convolution이 사용된다. 이전의 포스팅에서는 어떤 Signal을 간단한 함수들의 Linear Combination으로 나타낼 수 있다고 가정했을 때, Linearity와 Superposition을 이용하여 각각의 간단한 함수들의 Response의 합으로 전체의 Response를 구할 수 있다고 배웠다. (링크: http://blastic.tistory.com/73, http://blastic.tistory.com/76) 이것을 역으로 생각해 보자. 어떤 LTI System이 있다고 했을 때, 우리는 여기에 t = 0에서만 1의 크기를 가지는 함수, 다시 말해서 Unit-impulse를 Input에 넣어 어떤 특정 Respons..