예제 누군가가 어딘가에 전화를 걸어 그 통화시간을 체크했다고 하자. 1/3의 확률로 잘못된 번호를 누르거나 상대방이 통화중이다. 이 때는 통화시간을 0분으로 친다. 그렇지 않으면 2/3 확률로 통화시간이 0~3분 사이에 일정하게 분포해 있다고 하자. Y를 통화시간이라고 했을때, 이 random variable Y에 대해서 CDF, PDF, expected value를 구하라. Event A를 전화 연결이 성공한 것이라고 했을 때, Y의 범위는 0~3 사이가 되므로, law of total probability를 이용해 다음과 같이 CDF를 쓸 수 있다. 만약 event A^c, 그러니까 전화를 받지 않는 event가 발생했다면, Y = 0 이 되므로, 0 ≤ y ≤ 3 에 대해, P[Y ≤ y|A^c] ..

필요성 지금까지는 discrete RV와 continuous RV를 따로 떼어서 설명했다. Discrete RV는 PMF, continuous RV는 PDF라는 함수를 이용해 probability model을 나타냈다. 이러한 함수는 매우 중요한데, probability model의 특징을 나타내는 값들 (expected value, variance 등)을 구하는 계산을 편리하게 하기 때문이다. PMF는 덧셈, PDF는 integral을 사용하고 있다. 만약 우리가 이러한 두 가지 종류의 RV가 섞인 형태, 즉 mixed RV에 대해 이야기 하려면 여기서 설명하고자 하는 delta function이나 step function에 대해 알아야할 필요 있다. 이러한 함수들을 통해 discrete RV와 con..