Conditional PDF Given an Event Random variable X와 그의 PDF f_X(x)에 대해서 P[B] > 0인 event B ⊂ S_X 에 대해서, event B에 대한 X의 conditional PDF는 다음과 같이 정의한다. 일반적으로 어떤 event B가 발생했을 때, 우리는 random variable X에 대해 conditional probability model을 정의할 수 있다. 함수 f_X|B(x)는 X와 관련되어 새롭게 만들어진 random variable에 대한 probability model이라고 할 수 있다. 따라서, 이는 다른 여타 PDF와 같은 성질을 갖게된다. 예를 들어 모든 x 범위에 대한 integral값은 역시 마찬가지로 1이다. 또한, 어떤..

CDF and PDF of Derived RV Y = aX 이고, a > 0를 만족하는 두 개의 random variable X, Y의 CDF와 PDF는 다음과 같은 관계를 갖는다. 위 정리에 대한 증명은 다음과 같다. 만약 a가 1보다 크다면, 전체적인 Y의 PDF의 모양은 원래의 X의 PDF에서 늘어나는 형태가 될 것이고 a보다 작으면 범위가 줄어드는 형태가 된다. 형태는 아래 예제를 통해서 살펴보게 될 것이다. 한편 Y = X + b를 만족하는 random variable X, Y가 있을 때 다음을 만족한다. 역시 마찬가지로 다음과 같이 증명된다. Example 1 다음과 같이 삼각형 형태의 PDF가 있다고 하자. Y = aX인 random variable Y에 대해서 PDF를 구해보면, (단, a..

정의 어떤 random variable X의 PDF가 다음과 같을 때, X를 Gaussian random variable (μ, σ) 라고 한다. 여기서 μ는 어떠한 실수, σ > 0이어야 한다. PDF의 식이 상당히 복잡하게 되어있는데, 일단 어떤 모양인지 살펴 보면, 위와 같다. Peak가 μ에서 형성됨을 알 수 있으며, σ은 전체 그래프의 모양이 어떻게 퍼져 있는지를 나타낸다. 이러한 종모양의 커브는 확률이론을 적용할 때 자주 등장한다. 예를 들어 대한민국 남자의 평균 키 분포 라든지, 인간 전체의 아이큐 측정값 분포 같은 것을 살펴보면, 위와 같은 형태로 나타난다. 어떤 임의의 random variable X를 갖는 experiment를 비교적 많이 반복시행하면 위와 같은 형태로 나타난다. (이 ..