Alternative Gate Symbols 복잡한 digital circuit을 디자인할 때는 같은 gate에 대해 여러가지 표현을 사용하는 것이 편리할 때가 있다. 예를 들어, 왼쪽과 같은 기존 inverter는 bubble이 output단에 있지만, 오른쪽 그림과 같이 bubble의 위치를 바꾸어 표현할 수도 있다. 이러한 bubble들은 inverter 뿐 아니라 AND, OR, NAND, NOR gate 역시 DeMorgan's law에 의해 다음과 같이 다른 모양으로 표현할 수 있다. AND에 경우에는 원래 OR gate의 바탕에 input, output단에 bubble을 붙였다. DeMorgan's law를 적용시켜보면 이는 곧 AND gate가 됨을 알 수 있다. 나머지 gate에 대해서도..

AND-OR Forms AND-OR circuit는 3가지의 form으로 변환이 가능하다. Function은 sum-of-products 형태여야 한다. 먼저 기본적으로 F = A + BC' + B'CD 가 주어졌다고 하자. 이 식은 기본적으로 DeMorgan's law를 이용해서 나머지 3가지로 변환이 가능하다. 이러한 식은 곧바로, 위 그림과 같이 구현이 가능하다. AND-OR으로 부터 NAND-NAND, OR-NAND, NOR-OR 꼴로 변형되었다. 잘 살펴보면 알 수 있듯이, 기본적으로 gate나 gate input의 위치는 그대로지만, gate input은 complement가 들어가기도 하고, gate의 종류도 바뀐다. 어찌됐든, 4가지 모두로 결국 같은 function이 구현된다. OR-AN..

개요 Input과 output 사이에 직렬로 연결되는 gate의 최대 개수는 gate의 level의 개수에 따른다. 따라서, sum-of-products 또는 product-of-sums의 형태로 되어있는 function은 곧, 2-level gate circuit로 귀결된다. 일반적으로, gate가 flip-flop output으로 부터 나오는 case에서는 모든 variable과 그의 complement는 circuit input으로 사용할 수 있다. (flip-flop은 이후에 다루게 됨) 이러한 이유 때문에, inverter는 보통 level로 카운트 하지 않는다. 앞으로는 다음의 용어를 사용할 것이다. 1. AND-OR circuit AND gate가 OR gate 다음에 이어지는 2-level..

위 그림의 (a)를 살펴보자. 어떤 logic circuit을 그냥 사각형으로 단순화하여 보여주고 있고, input으로는 A, B, C가 들어가고, output으로 f가 나오고 있다. 우리는 (b)와 같이 A, B, C와 f, f'의 관계를 truth table을 만들어 볼 수 있다. 우리는 이 logic circuit을 AND와 OR gate를 이용하여 나타내고 싶다. 그러기 위해서는 이 logic circuit을 어떤 boolean expression으로 나타낼 수 있어야 한다. 여기에 truth table을 이용하게 되는 것이다. Truth table을 살펴보면 ABC가 각각 011, 100, 101, 110, 111일 경우에만 f = 1의 값을 갖는다. 다시말해서 ABC가 011 이거나 100 이..

DeMorgan's Laws (X + Y)' = X'Y' (XY)' = X' + Y' (X' + Y')' = XY (X'Y')' = X + Y (A + B + C + D + E + F + … )' = A'B'C'D'E'F' … ABCDEF … = A' + B' + C' + D' + E' + F' + … NOT operation을 통해서 OR operation과 AND operation을 서로 맞바꿀 수 있다. 우리는 이를 complement operation이라고 부르기도 한다. OR이나 AND operator가 여러개 붙어있더라도 모두 적용된다. 몇 가지 예제를 살펴보자. Finding a Complement (A' + B)C' '위 expression의 complement를 찾아라'라는 문제는 곧 [..