[Continuous-time] Signal Power and Energy

개요

Signal and System에서 Energy는 중요하게 여겨질 수 밖에 없다.

모든 물리적인 움직임은 곧 에너지의 이동을 통해 이루어지며, 

어떠한 물리적 시스템도 에너지가 없는 자극에는 반응할 수 없다.

따라서 Signal의 Power와 Energy에 대해 다루는 것은 필연적인 일이 될 수 밖에 없게되는 것이다.

Signal Energy는 일반적으로 위와 같이 구할 수 있다.

예제

예제 하나를 통해서 Signal Energy를 실제로 구해보도록 하자.

Unit Triangle Function의 Signal Energy를 구해봤다.

Time Scaling에 따라서 Signal은 -4~4 까지에서 0이 아닌 Signal을 가지고,

그 이외에서는 0이기 때문에 Integral의 위끝과 아래끝을 각각 4와 -4로 제한할 수 있다.

또한, y축 대칭 함수, 즉 Even Function임을 이용하면 쉽게 결과를 구할 수 있다.

Average Signal Power

Sinusoidal Function들은 무한히 계속 Signal을 반복하게 된다, 

이런 경우에는 어떻게 Signal Energy를 구할 수 있을까?

결론부터 말하자면 이런 경우, Signal이 일정하게 반복되기 때문에 Signal Energy 전체를 구할 필요는 없다.

우리는 일정하게 반복되는 단위, 즉 앞에서 다뤘던 어떠한 Period의 Signal Energy의 평균값을 구하면 된다.

(특별히 Fundamental Period일 필요는 없다.)

(만약 Period가 무한에 가까워진다면, Signal 전체에 관한 Average Signal Power를 얻게 될 것이다.)

다시 말해서 Signal Energy 대신 Average Signal Power를 구하는 것인데, 의미상의 차이는 이렇다.

Signal Energy는 어떠한 Signal이 가지고 있는 모든 Energy를 의미하며

Average Signal Power는 일정한 시간동안 Signal이 할 수 있는 일의 양, 말 그대로 일률, Power를 의미한다.