Transformer

개요

Transformer(변압기)는 Magnetic Coupling에 기초하고 있다. 

Transformer는 Impedance Matching에 사용된다. (링크: Ideal Transformer의 Impedance Matching)

Input과 Output사이의 Impedance가 다른 경우 Reflected Impedance가 발생하는데, 이는 곧 손실을 의미한다.

이를 줄여주기 위하여 Impedance Matching을 해주는 것이다. 이에 대해서는 아래에서 더 자세하게 설명하겠다.

위의 그림은 Linear Transformer Circuit이라 불리는 것으로, 

Load에서 Source로의 연결에 Transformer를 사용하고 있다.

Source 쪽의 Transformer 부분을 Primary Winding,

Load 쪽의 Transformer 부분을 Secondary Winding이라고 칭한다.

M으로 표시된 것은 우리가 예전에 다루었던 Mutual Inductance이다.

이제 회로 분석을 통해서 몇 가지 중요한 공식들을 이끌어내 보도록 하겠다.

회로 분석

1. Mesh Current

먼저 I_1, I_2를 구하기 위해 Mesh-current Method를 사용해 보면,

위에서 언급된대로 Z_11과 Z_22는 Self-impedance라고 불리며, Mutual Inductance를 포함하지 않는다.

위에서는 식을 간단히 하기 위해 쓰였다. 

2. Some Important Impedances

Source단에서 바라볼때의 회로 전체 Impedance를 구해보면,

a, b점에서 회로 전체를 바라볼때의 Impedance(Z_ab)는 위에서 구한 Z_int 에서 Z_s를 뺀 것과 같다. 따라서,

Z_ab는 Transform의 Magnetic Polarity와 독립적이다. 

이는 Mutual Inductance가 제곱되어 항상 양의 값으로 나오기 때문이다.

한편, Z_ab는 중요하게 여겨지게 된다.

만약 Transformer없이 곧바로 Source 단에 연결된다면, 소스단에서 보게되는 Impedance는 ZL 뿐이다. 

하지만, Transformer가 연결되는 경우 소스단에서 보게되는 Impedance는 Z_ab가 될 것이다.

이를 비교하면 Transformer가 Load 전체에 미치는 영향을 판단할 수 있다. 

Reflected Impedance

위 식에서 맨 마지막에 Mutual Inductance가 들어있는 식이 Reflected Impedance의 실체이다.

Reflected Impedance는 Mutual Inductance가 있기에 발생한다고 볼 수 있다.

다시 말해, Mutual Inductance가 없으면(=0), Reflected Impedance도 없는 것이다.

Reflected Impedance를 좀 더 간단히 해보자.

먼저 간단히 하기 전에 위와 같이 Load Impedance를 Real Part와 Reactance로 나눈다.

자세히 살펴보면 위 식을 몇개의 요소로 나누어 좀 더 간단히 할 수 있다.

즉, Mutual Inductance와 Z_22, 즉 Load단의 Self-inductance를 알면 Reflected Impedance를 구할 수 있다.