Some Laws and Methods in the Frequency Domain
22 JANUARY 2011
저항만 존재하던 시절(?)에 써먹었던 법칙과 메서드들을 떠올려보자.
이것들은 결론부터 말하자면, Frequency Domain에서도 유효한 법칙들이다.
Kirchhoff's Law in the Frequency Domain
위 식을 통해 Kirchhoff's Voltage Law는 Frequency Domain에서도 만족하는 것을 알 수 있다.
Kirchhoff's Current Law는 변수가 V에서 I로 바뀌었을 뿐이므로, 따로 증명할 필요 없이 만족한다.
Combining Impedances in Series
Kirchhoff's Voltage Law에 의해 식을 쓴 뒤 Zeq를 구해보자.
저항에서의 Serise 연결과 같다는 것을 알 수 있다.
Combining Impedances in Parallel
이번엔 Kirchhoff's Current Law를 통해 Zeq = Zab를 구해보자.
마찬가지로 저항에서의 Parallel 연결과 같다.
이미 알다시피 Complex Number에는 conjugate, 즉, '켤레'가 존재하기 때문에,
병렬연결에서 Admittance를 통해 더 쉽게 계산이 가능하다.
이에 대한 내용은 아래에서 계속 이어가도록 하자.
Admittance, Conductance and Susceptance
Admittance는 Impedance의 역수를 의미한다.
어떤 임의의 Complex Number를 A + jB라고 했을때
그 역수는 1 / (A + jB) 가 되는데, 분자와 분모에 켤레 복소수를 곱하면 최종적으로는 다음과 같은 식을 만족한다.
A + jB = (A - jB) / (A^2 + B^2)
즉, 병렬 연결에서 각 Impedance의 역수를 구한 다음 모두 더하고,
다시 이것의 역수를 취하면 간단히 Zeq를 구할 수 있게 되는 것이다.
한편 Conductance와 Susceptance는 다음과 같이 정의된다.
Conductance: Real Part of Admittance
Susceptance: Imaginary Part of Admittance
Susceptance: Imaginary Part of Admittance
Delta-to-Wye Transformations
Frequency Domain에서도 역시 Delta-to-Wye Transformation을 만족한다.
Thévenin-Norton Equivalent
마찬가지로 Thévenin-Norton Equivalent 역시 만족한다.
Node-voltage Method
Node-voltage Method도 사용이 가능하다.
실제 문제를 하나 풀어보면서 어떻게 적용이 되는지 살펴볼 것이다.
1과 2번 node에서 Node-voltage Method를 통해 V1, V2를 구해보자.
식이 좀 복잡하긴 하지만 연립방정식을 정리하여 Frequency Domain의 V1, V2를 구할 수 있다.
Mesh-current Method
Node-voltage Method와 마찬가지로 Mesh-current Method 역시 가능하다.
마찬가지로 실제 문제를 통해 적용해보도록 하겠다.
위에서 I1, I2를 직접 구해보도록 하자.
마찬가지로 Frequency Domain의 Current를 구할 수 있다.