Some Laws and Methods in the Frequency Domain
2011. 1. 22. 19:43
저항만 존재하던 시절(?)에 써먹었던 법칙과 메서드들을 떠올려보자.
이것들은 결론부터 말하자면, Frequency Domain에서도 유효한 법칙들이다.
Kirchhoff's Law in the Frequency Domain
위 식을 통해 Kirchhoff's Voltage Law는 Frequency Domain에서도 만족하는 것을 알 수 있다.
Kirchhoff's Current Law는 변수가 V에서 I로 바뀌었을 뿐이므로, 따로 증명할 필요 없이 만족한다.
Combining Impedances in Series
Kirchhoff's Voltage Law에 의해 식을 쓴 뒤 Zeq를 구해보자.
저항에서의 Serise 연결과 같다는 것을 알 수 있다.
Combining Impedances in Parallel
이번엔 Kirchhoff's Current Law를 통해 Zeq = Zab를 구해보자.
마찬가지로 저항에서의 Parallel 연결과 같다.
이미 알다시피 Complex Number에는 conjugate, 즉, '켤레'가 존재하기 때문에,
병렬연결에서 Admittance를 통해 더 쉽게 계산이 가능하다.
이에 대한 내용은 아래에서 계속 이어가도록 하자.
Admittance, Conductance and Susceptance
Admittance는 Impedance의 역수를 의미한다.
어떤 임의의 Complex Number를 A + jB라고 했을때
그 역수는 1 / (A + jB) 가 되는데, 분자와 분모에 켤레 복소수를 곱하면 최종적으로는 다음과 같은 식을 만족한다.
A + jB = (A - jB) / (A^2 + B^2)
즉, 병렬 연결에서 각 Impedance의 역수를 구한 다음 모두 더하고,
다시 이것의 역수를 취하면 간단히 Zeq를 구할 수 있게 되는 것이다.
한편 Conductance와 Susceptance는 다음과 같이 정의된다.
Conductance: Real Part of Admittance
Susceptance: Imaginary Part of Admittance
Susceptance: Imaginary Part of Admittance
Delta-to-Wye Transformations
Frequency Domain에서도 역시 Delta-to-Wye Transformation을 만족한다.
Thévenin-Norton Equivalent
마찬가지로 Thévenin-Norton Equivalent 역시 만족한다.
Node-voltage Method
Node-voltage Method도 사용이 가능하다.
실제 문제를 하나 풀어보면서 어떻게 적용이 되는지 살펴볼 것이다.
1과 2번 node에서 Node-voltage Method를 통해 V1, V2를 구해보자.
식이 좀 복잡하긴 하지만 연립방정식을 정리하여 Frequency Domain의 V1, V2를 구할 수 있다.
Mesh-current Method
Node-voltage Method와 마찬가지로 Mesh-current Method 역시 가능하다.
마찬가지로 실제 문제를 통해 적용해보도록 하겠다.
위에서 I1, I2를 직접 구해보도록 하자.
마찬가지로 Frequency Domain의 Current를 구할 수 있다.