Circuit Elements in the Phasor and Frequency Domain

Resistor와 Inductor, Capacitor에 대해서 V와 I의 관계식을 

Phasor Domain과 Frequency Domain에서 각각 구해보도록 하자.

그 전에 Phasor Domain과 Frequency Domain의 정의는 다음과 같다.

Phasor Domain: 모든 숫자는 Amplitude와 Angle로 표현된다.
예) 5∠45˚, 10∠120˚

Frequency Domain: 모든 숫자는 Complex Number, 즉 Real Number와 Imaginary Number로 표현된다.
예) 10+j20, 5+j4

두개의 Domain은 서로 맞변환이 가능한데,

변환 방법은 다음과 같다.

(단, D는 ˚ 단위로 나타냈을때임)

V-I Relationship for a Resistor

먼저 회로의 어떤 부분에 Resistor가 있고, Resistor 양단에는 v의 전압이 걸려있으며 

Resistor에는 i의 전류가 흐른다. i는 Sinusoidal Current Source라고 가정하자.

Resistor는 위상차가 발생하지 않는다.

다시 말해서 그냥 Current에 Resistor를 곱하면 끝이다.

Phasor Domain이든 Frequency Domain이든 저항은 그냥 R 그대로이다.

V-I Relationship for a Inductor

역시 양단에 v의 전압이 걸려있고, i의 전류가 Inductor를 통과하고 있다.

위와 같이 변환이 가능하다.

위와 같이 보면 위상차가 90도 인것을 알 수 있다.

Current가 Voltage보다 90도 차이만큼 늦게 최고점에 다다르는 것을 볼 수 있다.

Phasor Domain: ωL∠90˚

Frequency Domain: jωL

V-I Relationship for a Capacitor

마찬가지로 양단에 v의 전압이 걸려있고, i의 전류가 Capacitor를 통과하고 있다.

역시 위와 같이 변환되며,

Current가 Voltage보다 90도 차이만큼 먼저 최고점에 다다르는 것이라고 생각할 수 있다.

Phasor Domain: (1/ωC)∠-90˚

Frequency Domain: -j/ωC