Capacitor

개념

Capacitor는 어떤 두개의 전기가 흐르는 판을 마주보게 해놓은 것이라고 생각하면 된다.
두개의 판은 서로 붙어있지 않은 상태이며, 중간은 비워놓거나, 혹은 다른 반도체를 넣을 수도 있다.
중간에 끼워넣는 것을 dielectric 이라고 표현한다.
위 그림에서도 볼 수 있듯이, 회로에서의 표현 두개의 판이 서로 사이가 벌어진 모습을 보여 주고 있다. 
Capacitor에서는는 서로 다른 polarity로 대전된 두개의 판 사이에 Electric Field가 생기면서 전류가 흐른다.
그러나 실제로는 전하가 이동하는 것이 아니며, 두개의 판에서 각각의 전하가 증감됨으로써 전류가 생기는 것이다.
그러므로 Capacitor 양단의 전압이 변하지 않는 이상 전류는 흐르지 않는 것이다.

공식

Capacitor가 자체적으로 가지고 있는 상수는 시간에 따라 전하가 증감되는 양에 의해 결정된다.
만약 시간에 따라 전하가 증감되는 양이 크다면 Capacitor 상수도 커질 것이다.
즉, 이런 관계식을 써 볼 수 있다.

C = dq / dv

C는 F(Farad) 단위로 표시된다.

이 관계식을 통해 이제 C를 지나는 전류량을 구해보도록 하자.
우리는 이미 i = dq / dt 를 알고 있기 때문에, 관계식을 여기에 적용하면 끝이다.

i(t) = dq / dt
C dv = dq
∴ i(t) = C dv / dt

이 기본 공식을 가지고 이번엔 시간에 따른 Voltage, Power, Energy 공식을 구해보도록 하자.
Voltage는 우변의 dv/dt를 소거해 가면서 i(t)에 관계된 식을 도출해 내는 방식으로 구할 것이다.

마찬가지로 Power를 구하는 공식은 우리가 이미 알고 있는 공식, P = vi 와 같다.
위에서 i = C(dv/dt) 라고 했으므로 Capacitor의 버전으로 다시 써 보면 P = Cv(dv/dt) 가 된다.
Energy를 구하는 공식 역시 Inductor에서 사용한 방법과 동일하다.
역시, P = vi = (dw/dq)(dq/dt) = dw/dt 에서 부터 구할 수 있다.

Series & Parallel Connections

Capacitor도 직렬과 병렬연결이 가능하다.
이미 눈치챘을지도 모르겠지만, 모든 내용이 Inductor와 비교했을때 i와 v가 서로 바뀌고, L이 C로 바뀐것일 뿐이다.
다시말해서 Capacitor의 직렬, 병렬연결의 결과 역시 Inductor와 비교했을때 서로 바뀌는 것이다.
요약하자면 Capacitor를 직렬하면 저항의 병렬처럼, 병렬하면 저항의 직렬처럼 작동한다.
모든것이 Inductor와 반대의 성질을 가지고 있다. 이렇게 생각하면 굳이 Capacitor의 공식들을 외울 필요가 없어진다.