Inductor

개념

Inductor는 어떤 전도체에 코일을 감아놓은 것이라고 생각하면 된다.
위 그림에서도 볼 수 있듯이, 회로에서의 표현 역시 마치 코일이 뱅뱅 돌아가는 느낌을 주고 있다.
이 element는 코일 중심을 지나는 자력선의 밀도 변화에 따라서 전압을 생성한다.
자력선은 코일을 지나는 전류에 의해 생성되는데,
만약 전류가 일정하게 흐른다면 밀도가 변하지 않으므로 전압은 0값을 향할 것이다.
우리는 이러한 성질에 따라 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

공식

L은 인덕터가 가진 H(Henry) 단위로 표시된다.
이 기본 공식을 가지고 이번엔 시간에 따른 Current, Power, Energy 값을 구해보도록 하자.
먼저 Current는 우변의 di(t)/dt를 소거해 가면서 i(t)에 관계된 식을 도출해 내는 방식으로 구할 것이다.

Power를 구하는 공식은 우리가 이미 알고 있는 공식, P = vi 와 같다.
위에서 v = L(di/dt) 라고 했으므로 Inductor의 버전으로 다시 써 보면 P = Li(di/dt) 가 된다.
Energy를 구하는 공식은 우리가 처음에 정의했던 내용,
P = vi = (dw/dq)(dq/dt) = dw/dt 에서 부터 구할 수 있다.
(Energy에 해당하는 것이 w라는 사실을 상기하자.)

Series & Parallel Connections

Inductor 역시 저항과 마찬가지로 직렬과 병렬연결이 가능하다.
이렇게 연결했을때의 성질은 우리가 공식을 정리하여 알아 볼 수 있다.

직렬 연결된 그림에서 봤을때 v = v1 + v2 + v3 이다.
우리가 공식 부분에서 세웠던 v = L (di/dt) 공식을 v1, v2, v3에도 마찬가지로 적용시켜보면,

v1 = L1 (di/dt), v2 = L2 (di/dt), v3 = L3 (di/dt)
v = L1 (di/dt) + L2 (di/dt) + L3 (di/dt)
v = (L1 + L2 + L3) (di/dt)
∴ Leq = L1 + L2 + L3

즉, 직렬 연결했을때, 저항과 마찬가지 성질을 보인다.
한편 병렬의 경우, 우리가 세웠던 Current Equation을 가지고 해답을 구해볼 수 있다.

역시 마찬가지로 저항의 병렬 연결과 같은 성질을 가지고 있음을 알 수 있다.