Using Test Source

맨 오른쪽의 가변저항이 1.5W의 전력을 소모하도록 저항의 값을 설정하는 문제다.
먼저 가변저항을 제외한 나머지 부분의 Vth와 Rth를 구해서 회로를 간단하게 한 다음
R0의 전력소모량 W_R0과 R0에 대한 관계식을 세워 R0값을 구하면 된다.

먼저 왼쪽 회로중 100V Voltage Source와 50Ω저항을 Current Source와 저항으로 Source Transform 한다.
그러면 2A의 Current Source와 50Ω 저항이 병렬 상태로 바뀐다.
50Ω저항과 200Ω저항의 병렬연결은 곧 40Ω저항과 같다.
이를 다시 Source Transform 하면 80V와 40Ω저항으로 바뀐다.
40Ω저항은 60Ω저항과 직렬연결된 상태므로 합하여 100Ω이 된다.

회로를 다시 그려보면 위와 같이 표현할 수 있다.
Vth에서 Node-voltage Method를 사용하면 다음과 같이 식을 쓸 수 있다.

그러나 사실 Vth의 양단은 Open되어있는 상태이기 때문에 회로는 결국 그냥 보통의 ㅁ형태의 모양이다.
즉, Voltage source와 저항 모두 직렬연결 된 상태이고 회로를 흐르는 전류가 곧 ix라고 생각한다면 식은 매우 간단하다.

이번엔 R_th를 구할 차례다.
우리는 회로의 오른쪽에 R0대신 1A짜리 Test Current Source를 달아놓고 계산을 할 것이다.
Current Source의 양단을 V_T로 잡는다.
60Ω의 양단의 오른쪽 노드는 V_T, 왼쪽은 V_1으로 잡고 Node-voltage Method를 사용하면 다음과 같은 식을 쓸 수 있다.
(R_th를 구하는 것이므로 Voltage source는 short 된다.)

Rth는 V_T에서 1A를 나눈 것이므로 50Ω이다.

이제 Vth와 Rth를 모두 구했으므로 1.5W를 소모하는 R0값을 구할 수 있다.
Rth와 R0는 직렬연결 상태이므로 이 두 저항에 흐르는 전류 i_R0는 다음과 같다.
i_R0 = Vth / (Rth+R0)

R0의 전력량은,
W_R0 = i_R0^2 * R0

우리가 구한 값, 문제에서 주어진 값을 대입하여 식을 다시 써보면
W_R0 = 1.5 = (-20 / (50+R0)^2 * R0

이차방정식을 풀어보면 R0의 해는 다음과 같다.
R0 = 50/3Ω, 150Ω