Mesh-current Method

이전 포스트에서 Loop를 Closed path와 비슷한 것으로 언급했었다.
위에서 보이는 Loop들은 mesh라고 불리며 그 개념은 Closed path와 같다.
Loop라는 것은 Vs로부터 R1, R7, R4, R5 를 지나는 path도 포함하지만 mesh는 그것을 포함하지 않는다.
즉, 중간에 어떠한 선도 지나가서는 안되는 path인 것이다.
위에서 보이는 i1, i2, i3, i4는 모두 mesh를 표시한 것이다.

Mesh-current Method는 Kirchhoff's Voltage Law를 기반으로 한다.
하나의 mesh에 속하는 어떤 저항에 걸리는 모든 전압값을 구하기 위해서는
그 저항에 흐르는 전류를 먼저 생각해야 한다.

위의 그림에서 R1에 흐르는 전류는 i1 하나뿐이다.
즉 R1의 양끝에는 R1*i1의 전압차가 난다.

하지만 R6를 보면 i1과 i2가 모두 관여하고 있다. 이 경우에는 우리가 회전하고있는 역 방향의 current를 빼줘야 한다.
즉, R6(i1 - i2) 가 우리가 구하고자하는 R6에 대한 전압값인 것이다.

이렇게 각각의 전압값을 구함으로써 우리는 하나의 식을 완성할 수 있다.
그리고 각각의 mesh로 부터 모든 Mesh curruent를 구할 수 있는 4개의 식을 도출할 수있다.

사실 위의 회로는 R2 좌우에 있는 노드를 essential node로 잡고
Node-voltage Method를 쓰는 편이 훨씬 문제를 빨리 풀수 있는 방법이 될 것이다.

한편, Mesh-current Method에서도 Supernode와 같이 Supermesh가 존재한다.

Supermesh

대략 어떤 느낌인지 그림을 보면 대략 감이 잡힌다.
어떤 mesh와 mesh사이에 Current Source가 있다면
두 개의 mesh 사이에는 두 mesh를 관계짓는 하나의 식이 나온다.
말이 어렵다면 우리가 위에서 하나의 path마다 했던 것들을 되풀이 하면 된다.

위의 그림에서 ia와 ic가 동시에 관여하는 Current Source가 들어있는 path를 살펴보자
그 path에 흐르는 전류값은 (ia - ic) 라고 생각할 수 있다.
그런데 그 값은 path 위에 있는 Current Source의 값, -5A를 그대로 따른다. 다시말해서,

ia - ic = -5A

인 것이다.

이 관계식에 의해서 ic에 해당하는 mesh current를 모두 ia에 관한 것으로 바꿀 수 있다.
즉 mesh가 3개일 경우 3개의 식이 나와야 하지만,
Supermesh 개념을 통해 2개의 식으로 간단히 줄여버릴 수 있다는 것이다.
좀 더 나아가서는 아예 처음부터 2개의 식으로 생각해 버릴 수 있다.

모든 문제는 최대한 문제를 간단히 할 수 있는 만큼 간단히 해 놓은 상태에서 풀기 시작하는 것이 좋다.
그것이 Supernode와 Supermesh 개념에서 가장 쉽게 얻게 되는 교훈이다.