[Boolean Algebra] Exclusive-OR (XOR) & XNOR

Exclusive-OR (XOR)
 

Exclusive-OR, 이하 XOR은 위와 같이 정의된다.
Operator의 형태는 덧셈기호를 원으로 둘러 싼 모습을 하고 있다.
같은 숫자일 경우에는 0을, 서로 다른 숫자일 경우에는 1을 나타낸다.

XOR gate의 모양은 위와 같다.
OR gate의 왼쪽에 둥근 호를 더해놓은 형태를 하고 있다.
한편, XOR operator는 아래와 같이 풀어 쓸 수 있다.

위 식에 대한 증명은 생략한다.
XOR에 대해서는 다음과 같은 유용한 공식을 사용해 볼 수 있다.

Basic Theorems of XOR

대부분의 공식은 truth table을 이용하거나, 혹은 위에서 언급한 관계식을 이용하면 증명 된다.

Equivalence Operation (Exclusive NOR; XNOR)

'≡' 기호는 좌항과 우항이 equivalent 한가를 나타낸다.
다시 말해서 좌우항이 같으면 1, 다르면 0이 되는 것이다.
이것은 XOR operation의 결과와 정반대가 된다. 즉, 

위와 같이 정리해 볼 수 있다.

XNOR gate의 형태는 위와 같이 그릴 수 있다. XOR의 오른쪽에 NOT을 뜻하는 작은 원이 추가되어있다.