[Fourier Transforms] Fourier Cosine and Sine Series

정의

이전 포스트의 예제에서도 볼 수 있듯이, 

함수가 Even Function인 경우에 b_n 값이 0이 된다든지, (링크: http://blastic.tistory.com/102)

함수가 Odd Function인 경우에 a_0와 a_n 값이 0이 되는 경우를 볼 수 있는데, (링크: http://blastic.tistory.com/101)

이것을 좀 더 유형화 시킨 것이 바로 Even and ODD Function에 대한 Fourier Series이다.

조금 더 정확한 표현으로는 Fourier Cosine Series, Fourier Sine Series가 되겠다.

Fourier Cosine Series

Fourier Sine Series

Example

f(x) = x + π,    (-π < x < π),    f(x + 2π) = f(x)

f(x) = x, (-π < x < π), f(x + 2π) = f(x) 에 대해서 Fourier Series를 구하고, 거기에 π를 더하는 방식으로 구하자.

x는 Odd Function이므로, Fourier Sine Series 를 구하면 된다.

이를 토대로 f(x)를 구하면,